2024-2025学年（上）聊城九年级质量检测数学

1、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④＜b＜1．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（　　）

A. 直接开平方法   B. 配方法   C. 公式法   D. 因式分解法

3、如图，中，点D，E分别在边上．若，，则的长为（   ）

A. B. C. D.3

4、甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是=3.8，=2.3，=6.2，=5.2，则成绩最稳定的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留）

A. B. C. D.

6、如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。则方程（ ）.

A. 必有一根为1   B. 必有两相等实根

C. 必有一根为－1   D. 没有实数根。

8、关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1

B．k≥﹣1且k≠0

C．k≤﹣1

D．k≤1且k≠0

9、如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（       ）

A．②④

B．②⑤

C．③④

D．④⑤

10、下列正确描述旋转特征的说法是（ ）

A. 旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．

B. 旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．

C. 旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．

D. 旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．

11、如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x＝﹣1．则该抛物线的解析式为_____．

12、已知点是线段的黄金分割点，如果，那么的长是______．

13、如图所示，⊙与轴相交于点， ，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.

14、已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则（2m2﹣4m﹣1）（3n2﹣6n+2）的值等于_____．

15、把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为________．

16、如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是_____cm．

17、在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满纵坐标满足： ，那么称点为点的“关联点”.

（1）请直接写出点的“关联点”的坐标____________；

（2）若点在函数的图像上，其“关联点”与点重合，求点的坐标；

（3）若点的“关联点”在函数的图像上，当时，求线段的最大值.

18、 （1）【问题情境】如图1，已知△ABC和△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=CE，则线段BD、AE的数量关系为 ，线段BD、AE的位置关系为 ．

（2）【类比探究】如图2，已知△ABC和△DCE中满足∠BAC=∠DEC，AB=AC，DE=EC，AC=3BC，试说明AE与BD具有怎样的数量关系．

（3）【灵活运用】如图3，已知矩形ABCD中有一点P，连接AP，BP，DP，∠ADB=30°，AP=2，BP=3，∠APB=120°，求PD的长．

19、已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式，且m为整数，求m的值．

20、解方程：．

21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

22、如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4．

(1)求BE的长；

(2)在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，

①求∠CDE的取值范围；

②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．

23、已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．

（1）求，的值．

（2）当点移动到点时，求的面积．

（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案）

24、如图，是⊙O的直径，弦，P为弧上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得．

(1)求证：是⊙O的切线；

(2)若，求的长．