2024-2025学年（上）朝阳九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2﹣3x＝4的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）

A.3 B.﹣3 C.4 D.﹣4

2、已知是关于的方程的一个实数根，且该方程的两实数 根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）

A．

B．

C．6或10

D．8或10

3、小亮用自制的直角三角板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边DE＝40cm，EF＝30cm，又测得AM＝10m，边DF离地面的高度DM＝1.5m，则树高AB为（　　）

A．7.5m

B．9m

C．6m

D．5.25m

4、已知、是非零向量，如果，下列说法中正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、计算：的结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（       ）

A．（1）（2）都是随机事件

B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件

D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

7、如图，是的直径，弦于点E，连接，若，，则的度数是（     ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，点P为反比例函数上的一个动点，作PD⊥x轴于点D，如果△POD的面积为m，则一次函数的图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、把二次函数化为顶点式，结果正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，在正方形中，绕点顺时针旋转后与重合，，，则的长度为（       ）

A．4

B．

C．5

D．

11、如图，已知⊙o是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD的度数为70°，则∠BAF=_______.

12、已知、、均为正数，且．下列各点中，在正比例函数上的点是__________（填序号）  ①②③④

13、在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：________.

14、若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为_____m．

15、如图，△ABC∽△ADE，∠BAC =∠ADE =90°，AB=4，AC=3，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是_______．

16、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 _____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，求BD的长．

18、计算：．

19、如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，，的平分线BF交CE于点G，交CD于点F．

(1)如图1，若点E为AD中点，求证：；

(2)如图2，若，求证：；

(3)如图3，若，DF＝4，求的值．

20、用尺规作圆的切线，如图1，过圆外一点P，求作的切线．

作法：如图2，第一步，连接，作的垂直平分线，交于点A；

第二步，以A为圆心，以长为半径画圆，交于Q，R；

第三步连接；

所以，是的切线．

(1)结合作图步骤，证明是的切线；

(2)如图3，延长交于点C，连接，若的半径为3，，求的长．

21、如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交线段于点，以为圆心，为半径画弧，交线段于点，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的长．

22、用适当方法解方程．

（1）x2﹣49＝0．

（2）x2+3x﹣4＝0．

23、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度数。

24、如图，在中，，为的中点，以为直径的分别交，于点，两点，过点作于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若，，求的长．