1、已知关于的一元二次方程
有一个非零根
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
2、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度是( )
A.12寸
B.24寸
C.13寸
D.26寸
3、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴的交点在(0,2)上方,有以下结论:①abc>0;②2a﹣b=0;③3a+c<0;④0<<1;⑤a﹣b<m(am+b)(m>1),其中正确的结论是( )
A.①②③
B.①③④
C.②④⑤
D.①④⑤
4、现有两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面数字分别是1、2、3,从每组牌中各摸出一张牌.两张牌的牌面数字之和等于4的概率是( )
A. B.
C.
D.
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC,点D恰好落在边AB上若∠B=25°,则∠BCE的度数为( )
A.20°
B.40°
C.50°
D.70°
6、已知关于x的一元二次方程有一个根是
,则k的值为( )
A.
B.
C.2
D.4
7、如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01(x-20)2+4,桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面,且AC⊥x轴,若OA=5米,则桥面离水面的高度AC为( )
A.米
B.米
C.米
D.米
8、如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是
.其中正确结论是( )
A.①③
B.②③
C.②③④
D.②④
9、若关于x的方程有实数根,则n的值不可能是( )
A.
B.
C.1
D.2
10、如图是由个同样大小的小正方体摆成的几何体,现将第
个小正方体摆放在①、②、③某个位置,下面说法有误的是( )
A.放在①前面主视图不改变
B.放在②前面俯视图不改变
C.放在③前面主视图不改变
D.放在①左面左视图不改变
11、已知,如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=20cm,∠BAA1=120°,则投影长A1B1=________cm.
12、已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为________.
13、如图,直线与
相交于点
,则关于
的方程
的解是___________.
14、如图,线段两个端点的坐标分别为
,以原点O为位似中心,在第一象限内将线段
缩小为原来的
后得到线段
,则端点D的坐标为_________.
15、定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有__(填上所有正确答案的序号)
①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2(x>0);
16、点P(x,y)关于x轴对称的点P1为______;关于y轴对称的点P2为______;关于原点的对称点P3为______.
17、在矩形ABCD的边上取一点E,将沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上点F处.
(1)如图,若,求证:
(2)如图,当时,且
时,求BC的长.
(3)如图,延长EF,与的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当
时,求
的值.
18、如图,直角坐标系xOy中,一次函数(m>1,n>0)的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,以OA为半径的⊙O为与线段AB相交于点P,与x轴的正半轴相交于点C,与y轴的负半轴相交于点D.PD交AC于点Q.
(1)若m=,求∠BDP的度数;
(2)对于的值,给出4个结论:①只与m有关,②只与n有关,③与m、n都有关,④与m、n都无关.请写出正确的序号,并说明理由.
19、已知,求
的值.
20、解方程:
(1)x2+2x﹣9999=0(用配方法求解);
(2)3x2﹣6x﹣1=0(用公式法求解)
21、如图1,四边形内接于
,
为直径,过点C作
于点E,连接
.
(1)求证:;
(2)若是
的切线,
,连接
,如图2.
①请判断四边形的形状,并说明理由;
②当时,求
与
围成阴影部分的面积.
22、如图1,平面直角坐标系中,抛物线交x轴于
两点,交y轴于点C.点M是线段
上一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点E,交直线
于点F.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求线段的最大值;
(3)如图2,是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似?若存在,求M点的坐标;若不存在,请说明理由.
23、如图,在中,点
,
分别在边
,
上,
,射线
分别交线段
,
于点
,
,且
.
(1)求证:;
(2)若,求
的值.
24、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点,分别过顶点B,C作两对角线的平行线交于点E,得平行四边形OBEC.
(1)如果四边形ABCD为矩形(如图),四边形OBEC为何种四边形?请证明你的结论;
(2)当四边形ABCD是 形时,四边形OBEC是正方形.
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