2024-2025学年（上）马鞍山九年级质量检测数学

1、已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（       ）

A．12寸

B．24寸

C．13寸

D．26寸

3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方，有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＜0；④0＜＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1），其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②④⑤

D．①④⑤

4、现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（　　）

A. B. C. D.

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△DEC，点D恰好落在边AB上若∠B＝25°，则∠BCE的度数为（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．70°

6、已知关于x的一元二次方程有一个根是，则k的值为（     ）

A．

B．

C．2

D．4

7、如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（   ）

A．米

B．米

C．米

D．米

8、如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）

A．①③

B．②③

C．②③④

D．②④

9、若关于x的方程有实数根，则n的值不可能是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、如图是由个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第个小正方体摆放在①、②、③某个位置，下面说法有误的是（       ）

A．放在①前面主视图不改变

B．放在②前面俯视图不改变

C．放在③前面主视图不改变

D．放在①左面左视图不改变

11、已知，如图所示，木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1，且AB＝20cm，∠BAA1＝120°，则投影长A1B1＝________cm.

12、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________．

13、如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________．

14、如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点D的坐标为_________．

15、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；

16、点P（x，y）关于x轴对称的点P1为______；关于y轴对称的点P2为______；关于原点的对称点P3为______.

17、在矩形ABCD的边上取一点E，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．

（1）如图，若，求证：

（2）如图，当时，且时，求BC的长．

（3）如图，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值．

18、如图，直角坐标系xOy中，一次函数（m>1，n>0）的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，以OA为半径的⊙O为与线段AB相交于点P，与x轴的正半轴相交于点C，与y轴的负半轴相交于点D．PD交AC于点Q．

（1）若m=，求∠BDP的度数；

（2）对于的值，给出4个结论：①只与m有关，②只与n有关，③与m、n都有关，④与m、n都无关．请写出正确的序号，并说明理由．

19、已知，求的值．

20、解方程：

（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；

（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）

21、如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接．

(1)求证：；

(2)若是的切线，，连接，如图2．

①请判断四边形的形状，并说明理由；

②当时，求与围成阴影部分的面积．

22、如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F．

(1)求抛物线的表达式；

(2)求线段的最大值；

(3)如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

24、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．

（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；

（2）当四边形ABCD是　  　 形时，四边形OBEC是正方形．