2024-2025学年（上）白山九年级质量检测数学

1、一元二次方程2x2＋3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）

A．

B．－

C．－

D．

2、下列说法正确的是(     )

A．三点确定一个圆

B．一个三角形只有一个外接圆

C．和半径垂直的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等

3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

4、根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（  ）

A． B． C． D．

5、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

6、有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、的值为 （ ）  

A． B． C． D．

8、我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c为边长的正方形的面积.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O为AB的中点.分别以AC，BC 为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF， EF， OE，则△OEF的面积为(   )

A. B. C. D.

9、将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H”的个数是（       ）

A．16

B．18

C．20

D．22

10、在中，，，则等于（ ）

A. B. C. D.

11、抛物线y=x2+的开口向______，对称轴是_____，顶点坐标是_______.

12、若是关于x的一元二次方程的一个根，则m= __________.

13、如图，在平面直角坐标系中有一个，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转45°，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为__________．

14、已知，的半径为，弦交的直径于点，且，则的值为________.

15、《九章算术》记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

翻译：现有圆柱形木材，埋在墙壁里（如图①），不知道其直径的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，（如图②）当量得深度CE为1寸时，锯开的宽度AB为1尺，间木材的直径CD是________寸．（1尺＝10寸）

16、刻度尺与⊙O如图摆放时，有刻度的一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，圆的半径是5cm，那么圆心到刻度尺的最近距离为_____．

17、如图，为的直径，点在上，为弧的中点，过点作直线于，连接．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

18、小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6．05吨，平均每年增长的百分率是多少？

19、先化简，再求值：，其中a满足：a2﹣3a+2＝0．

20、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

21、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD＝AB，如果∠ADB＝30°，求∠BOC的度数．

22、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8=0就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程x2﹣3x+c=0是“倍根方程”，则c=　 　；

（2）若（x﹣2）（mx﹣n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；

（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．

23、如图，网格中每个小正方形的边长都是1．

（1）在图中画一个格点△DEF，使△ABC∽△DEF，且相似比为1：2；

（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中△DEF的外接圆的圆心．

24、阅读材料，用配方法求最值．

已知a，b为非负实数，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，当且仅当“a=b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求y=x++1的最小值；

解：y=（x+）+1＞2=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3．

（1）探究：当x＞0时，求y=的最小值；

（2）问题解决：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=所有费用：年数n）？最少年平均费用为多少万元？