2024-2025学年（上）中卫九年级质量检测数学

1、下列单项式中，与ab是同类项的是（　　）

A．2ab

B．3ab2

C．4a2b

D．5a2b2

2、如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，的长为（       ）

A．

B．4

C．

D．8

3、若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（　　）

A．﹣9

B．0

C．3

D．9

4、四边形ABCD内接于⊙O，，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（　　）

A．100°

B．105°

C．120°

D．125°

5、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）

A．2cm

B．4 cm

C．2cm或4cm

D．2cm或4cm

6、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（　　）

A．＝

B．       ＝

C．     ＝

D．          ＝

7、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：

①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解；③x1＜x0＜x2；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．

其中正确的是（　　）

A. ①③④    B. ①②④    C. ①②③    D. ②③

8、反比例函数y=的图象过点（2，1），则k值为（　　）

A.2 B.3 C.﹣2 D.﹣1

9、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A. a＝b B. 2a﹣b＝1 C. 2a+b＝﹣1 D. 2a+b＝1

10、如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知，则的值是______．

12、方程的两根分别为，则___________．

13、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要_________h？

14、已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．

15、已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PAPC的最小值是__________．

16、如图，在△ABC的三边BC，AC，AB上分别取中点A1，B1，C1，连接A1，B1，C1，得△A1C1B1，又在△A1B1C1的三边B1C1，A1C1，A1B1边上取中点A2，B2，C2，连接A2，B2，C2，得△A2B2C2，……，这样按此方法取中点下去后，为_____．

17、探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．

（1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为6，则共握手____次；

（2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手______次；

（3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数．

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：“若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条射线（不含OA、OB边），角的总数为20，求m的值．”

琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20．”琪琪的思考对吗？若对，请求出m的值；若不对，请说明理由．

18、如图1，在菱形和菱形中，，且，连接和．

（1）求证：；

（2）如图2，将菱形绕着点旋转，当菱形旋转到使点落在线段上时（），求点到的距离．

19、如图，直线y＝－x＋6 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点O从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P、Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤8）．

（1）当t为何值时△AQP的面积为？

（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

20、计算： .

21、 如图① 已知抛物线（≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B （－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.

22、如图，在中，，，．

(1)求边上的高；

(2)求．

23、阅读下面内容，解答后面的问题．

题目：尺规作图：如图1，已知线段MN（长度等于a），求作一个一条边长等于a，且有一个角为30°的直角三角形．

小雅同学的解答作图方法如下：

①作线段BC=MN；

②分别以点B、C为圆心，以线段BC长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连结BD、CD；

④延长BD到A，使DA=BC；

⑤连结AC．

则△ABC就是所求作的直角三角形．

根据小雅同学作图方法：

(1)请你证明△ABC是直角三角形；

(2)若CD=2，求AC的长．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．