2024-2025学年（上）萍乡九年级质量检测数学

1、已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：中，其值为正的式子的个数为（       ）．

A．2个

B．3个

C．4个

D．4个以上

2、分式的值为0，则（   ）

A. B. C. D.

3、如图所示，直线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为（　　）

A. 6.5   B. 10   C. 13   D.

5、下列说法正确的是 （ 　 ）

A．“买10张中奖率为的奖券必中奖”是必然事件；

B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件；

C．射击奥运冠军射击一次，命中靶心是必然事件；

D．天气预报说“明天下雪”的概率为80%，但“明天下雪”仍是随机事件.

6、两相似三角形的周长之比是2:3，则其面积之比是（  ）

A．

B．2:3

C．4:9

D．8:27

7、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣   B. k≥﹣且k≠0   C. k≥﹣   D. k＞﹣且k≠0

8、如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（  ）

A. 2 B. 1.5或2 C. 2.5 D. 2或2.5

9、如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

10、点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（）

B．（﹣）

C．（﹣）

D．（﹣）

11、已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．

12、方程2（x+3）2＝x+3的解为_______．

13、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______ 米．（）

14、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．

15、如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为______．

16、在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中的白球有________．

17、如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．

（1）求证：△ADM∽△AOB；

（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（﹣， ）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．

18、如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．

(1)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，连接BD，EF，

①求证：△CEF∽△CBD；

②若＝，求的值；

(2)当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，联结AG，MN，若AB＝4，AC＝2，当△AMN是等腰三角形，求CE的长．

19、如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒. 动点E到达点C时运动终止.连结DE、CD、AE.（1）填空:当动点运动_______  秒时，△BDE与△ABC相似？

（2）设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；

（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD⊥DE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由.

20、已知□ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

21、在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

(1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数 图象上的概率．

22、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求的取值范围；

（2）若，且为整数，求的值．

23、如图，为⊙的直径，为⊙的弦，平分，交⊙于点，，交的延长线于点．

（1）求证：直线是⊙的切线．

（2）若，⊙的半径为，求的长．

24、如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：圆与轴相切；

（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为求的值．