2024-2025学年（上）鹤岗九年级质量检测数学

1、如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（       ）

A．25

B．50

C．

D．

2、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（       ）

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

3、已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为(　　)

A．3

B．10

C．6.5

D．3或6.5

4、在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线的顶点一定在（     ）上．

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x2＝4x4

B．（﹣2x2）3＝﹣8x6

C．

D．4x3⋅3x2＝7x5

6、某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（　　）比较小

A．方差

B．平均数

C．众数

D．中位数

7、如图，在中，，，则的度数为（   ）

A.35° B.70° C.140° D.150°

8、下列结论正确的是（　　）

1. 长度相等的两条弧是等弧         

B．半圆是弧

C．相等的圆心角所对的弧相等       

D．弧是半圆

9、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（       ）

A．0.5cm

B．5cm

C．50cm

D．500cm

10、下列函数是二次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若方程x2－px + q = 0的两个实数根是2，－3，则二次三项式x2－px + q可以分解为_________

12、如图，是圆的弦，若，则的大小为________度．

13、若，则______________．

14、如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为___．

15、因式分解： __________．

16、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝_____．

17、为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表：

（1）收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：

76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：

73，74，74．74，74，76，83．88．89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题；

(1)①补全频数分布直方图；

②填空：______，______；

(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；

(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．

18、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是（3，2）和（1，3）．

(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△，请在图中作出△，并求出这时点的坐标；

(2)求旋转过程中，线段OA扫过的面积．

19、如图，在中，，，，求的长．

20、如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求 CG的长．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

22、自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随时用的共享单车。某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费。具体收费标准如下：

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

（1）写出a、b的值。

（2）已知该校有5100名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由。

23、用公式法解方程：．

24、如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．