2024-2025学年（上）北屯九年级质量检测数学

1、在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（ ）

A．演绎思想

B．分类讨论思想

C．公理化思想

D．数形结合思想

2、班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、对于反比例函数，下列说法中不正确的是（   ）

A．点在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限

C．随的增大而减小

D．当时，随的增大而减小

4、我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

6、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题：

①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；

③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．

其中正确命题的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，在中，平分，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程中是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=   ．

12、如图，为的直径，、是上的两点，过作于点，过作于点，为上的任意一点，若，，，则的最小值为______．

13、如图D，E两点分别在线段和上，在下列四个条件中：①；②；③；④．其中能使与相似的是_______．(填序号)

14、关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=__________．

15、如果将直线y＝2x平移，使其经过点（0，﹣6），那么平移后的直线表达式是_____．

16、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．

17、已知a：b：c＝3：2：1，且a﹣2b+3c＝4，求2a+3b﹣4c的值．

18、为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．

(1)如图1，EF与AC交于点G，连接NG，BE，直接写出NG与BE的数量关系；

(2)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当时，猜想∠DNM的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM的度数并证明，如果不是，请说明理由；

(3)连接BN，在绕点A逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN的最大值．

19、如图，已知和均为直角三角形，其中，E为的中点，求证：．

20、小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去，如果和为奇数，则哥哥去。

（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；

（2）哥哥设计的游戏规则公平么？请说明理由。

21、解方程．

（1）；

（2）（配方法）；

（3）；

（4）．

22、有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

23、如图，在边长为1的方格纸中，已知线段和，点、、、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以线段为对角线的正方形（点在线段的右边），点、均在小正方形的顶点上．

(2)在方格纸中以为一边的等腰三角形，，且的面积为，点在小正方形的顶点上．

(3)连接，直接写出的长度．

24、如图，的角平分线，，、所对的边记为、.

（1）当时，求的值；

（2）求的面积（用含，的式子表示即可）；

（3）求证：，之和等于，之积.