2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、下列事件中为必然事件的是（   ）

A.如果 ，那么 = B.两边及其一角对应相等的两个三角形全等

C.射击运动员射击一次，命中10环 D.长度分别是4，  6，9的三条线段能围成一个三角形

2、用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS

3、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=30°，则∠C的度数是（　　）

A.70° B.45° C.30° D.20°

4、抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标是（  ）

A．（﹣1，﹣3）   B．（﹣2，﹣5）   C．（1，﹣3）   D．（2，﹣5）

5、方程(x＋1)(x－3)＝5的解是       (       )

A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝4， x2＝－2

C．x1＝－1， x2 ＝3

D．x1＝－4， x2＝2

6、已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（      ）

A. 1   B. －2   C. 3   D. －3

7、在中，，，，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

8、在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，下列假设正确的是（　　）

A．三角形中最少有一个角是直角

B．三角形中没有一个角是直角

C．三角形中三个角全是直角

D．三角形中有两个或三个角是直角

11、把一元二次方程（x＋1）（1－x）＝2x化成二次项系数大于零的一般形式是________________．

12、已知∽，， ，、分别为与的中线，下列结论中：

①；

②∽；

③∽；

④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是______．

13、下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)

14、如图，矩形纸片中，，，点M，N分别在边上，将矩形纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．

（1）若点F在矩形内部，的延长线交边于点G，已知，则 _________；

（2）若点D恰好与点B重合，则折痕的长是_________．

15、已知最简二次根式和是同类二次根式，则____．

16、如果若，且，则__________．

17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，，与x轴交于点，点D在第三象限，且，．

(1)利用尺规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若，求反比例函数与一次函数的解析式．

18、如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．

(1)求抛物线的解析式：

(2)直线与抛物线交于点P，连接交y轴于点D，连接，当的面积为4时，求P点的坐标；

(3)点P在第一象限的抛物线上，点F是线段上一动点，当，平分时，直接写出的面积为______．

19、如图，等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．

（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的长；

（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE＝AE．

20、如图，长青化工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．已知公路运价为元（吨千米），铁路运价为元（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费元，铁路运输费元．求：

(1)该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？

(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

21、如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的对称轴和线段AB的长；

（2）如图1，已知点D（0，﹣），点E是直线AC上访抛物线上的一动点，求△AED的面积的最大值；

（3）如图2，点G是线段AB上的一动点，点H在第一象限，AC∥GH，AC=GH，△ACG与△A′CG关于直线CG对称，是否存在点G，使得△A′CH是直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

22、解方程：

（1）x2＝2x；

（2）2x2﹣5x＝3．

23、小明利用灯光下的影子来测量路灯高度，如图，当小明走到A点时，他直立时身高AM与影子AE恰好相等；他沿着AC方向继续向前，走到B处时，他直立的身高BN的影子恰好是线段AB，此时测得AB＝1.2m．已知小明的直立身高是1.6m，求路灯的高度CD．

24、如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．