2024-2025学年（上）淮北九年级质量检测数学

1、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A. 等边三角形   B. 平行四边形   C. 正五边形   D. 正方形

2、关于x的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根和的值为 （ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、关于抛物线y=﹣2（x﹣1）2说法正确的是（　　）

A. 顶点坐标为（﹣2，1）

B. 当x＜1时，y随x的增大而增大

C. 当x=0时，y有最大值1

D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣2

4、将方程配方后，原方程变形为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（ ）

A．5

B．0

C．﹣3

D．﹣4

6、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（       ）     

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形中，，，点E，G，F，H分别是AB，CD的三等分点，连接EF，HG，DE，FG，HB，对角线AC与DE，EF，FG，HG，HB分别交于点P，Q，K，M，N．设，，的面积依次为，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．9

D．

8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（　　）

A. B. C. D.

10、下列说法正确的是（       ）

A．三角形三条中线的交点是三角形重心

B．等弦所对的圆周角相等

C．长度相等的两条弧是等弧

D．三角形的外心到三边的距离相等

11、如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．

12、甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为 _____．

13、如图，交于C，，则的度数为_________；

14、如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

15、已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝_____．

16、如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于_________．

17、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．

18、有一个面积为30平方米的长方形ABCD的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB是多少米？

19、已知关于x的方程x2－3x－m＋3＝0总有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若它的一个实数根是2，求m的值和另一个实数根．

20、已知直线l：交y轴于点A，点B在线段上，. 有一抛物线的顶点坐标为，且经过点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点C在抛物线的对称轴上，动点D在直线l上，令．

①求p的最小值；

②当p取最小值时，若射线CD交抛物线于点E，连结EP，求的值．

21、如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若半径OB=2，求AD的长．

22、某商品的现在的售价为每件55元，每星期可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每星期少卖10件．已知商品进价为每件50元，进行涨价销售，每件售价是整数元，且不能高于70元．

（1）每件商品的售价定为多少元时，每星期可获得利润最大？最大利润是多少元？

（2）若在销售过程中每一件商品有m(m＞1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于65元时，每星期的销售利润随定价的增大而减小，求m的取值范围．

23、文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为)、《中国诗词大会》(记为)、《中国成语大会》(记为)、《朗读者》(记为)中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为）．

（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择的概率为多少？

（2）若选择的学生中有名女生，名男生，现从选择的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

24、如图，是的直径，是上一点，，

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.