2024-2025学年（上）河源九年级质量检测数学

1、已知二次函数（a为常数）的图象顶点为，下列说法正确的是（   ）

A.点P可以在任意一个象限内 B.点P只能在第四象限

C.n可以等于 D.

2、函数的图象可以由函数的图象（ ）

A. 向上平移1个单位得到    B. 向下平移1个单位得到

C. 向左平移1个单位得到    D. 向右平移1个单位得到

3、一次函数的图象大致是（ ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

4、已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比(     )

A．极差和众数改变了

B．中位数和众数改变了

C．极差和中位数改变了

D．极差、中位数和众数都没改变

5、在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，直线与相交于点，则下列说法中， 错误的是（   ）

A. B.

C. D.

7、如图图案中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

8、如图，小明在11点时测得某树的影长为1米，在下午3点时测得该树影长为4米，若两次日照光线互相垂直，则该树的高度为（　　）

A．1米

B．2米

C．3米

D．4米

9、如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，五边形ABCDE是由五边形FGHMN经过位似变换得到的，点O是位似中心，F、G、H、M、N分别是OA、OB、OC、OD、OE的中点，则五边形ABCDE与五边形FGHMN的面积比是（       ）

A．2：1

B．4：1

C．5：1

D．6：1

11、若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．

12、将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________．

13、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，过A、B两点分别作y轴的垂线交y轴于点A1、B1，若梯形A A1B1 B的面积为2022，则△AOB的面积为______.

14、如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

15、已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______．

16、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.

17、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AB＝12，∠A＝30°，求阴影部分图形的面积．

18、车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，具有调中益气，健脾养胃之功效．春天是销售车厘子的旺季，某水果批发商李老板打算购进车厘子，在抖音进行直播销售．按供货商提供的价格计划购买400千克，实际购买时供货商促销，可以在原计划的基础上打8折，这样王老板购买了600千克的车厘子比计划资金多花了4000元．

(1)实际购买时，车厘子多少元每千克？

(2)销售第一周，李老板以68元每千克的价格，售出车厘子140千克．第二周李老板为了减少库存，回笼资金，决定调整价格，经过市场调研发现，若售价每降低2元，销量增加4千克，若其他成本忽略不计，则第二周，李老板将售价定为多少元时才能使两周一共获利6800元？

19、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:

（1）求该二次函数的表达式；

（2）当时，的取值范围是 .

20、（1）【学习心得】

小明同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．

例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°．

（2）【问题解决】

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝27°，求∠BAC的数．

（3）【问题拓展】

如图3，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 　 　．

21、解方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0；

（2）x2﹣x﹣12＝0．

22、如图，在等腰中，，是上一点，以为直径的过点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

23、如图，在中，，，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，当点P不与A、B重合时，过点P作于点Q，以，为边作．设点P的运动时间为．

(1)用含的代数式表示的长．

(2)当为菱形时，求的值．

(3)当的某条直角边将的面积分成两部分时，求的值．

(4)作点关于直线的对称点，当点落在内部时，直接写出t的取值范围．

24、【特例感知】

（1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________；

【类比迁移】

（2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由．

【方法运用】

（3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．