2024-2025学年（上）许昌九年级质量检测数学

1、如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE．若∠P＝α，则∠EDF的度数为（       ）

A．90°﹣α

B．α

C．2α

D．90°﹣α

2、函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+2

B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2

C．y＝﹣2（x+1）2+2

D．y＝﹣2（x+1）2﹣2

3、如图，在四边形中，如果，，那么下列结论中不一定成立的是(     )

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC的度数为(　　)

A. 33°   B. 22°   C. 58°   D. 26°

5、如图，为了测量某建筑物的高度，小明在点处置了高度为2米的测角仪，测得建筑物顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡度走了13米到达点，再沿水平方向走4米就到达了建筑物底端点，则建筑物的高度约为（       ）米．（精确到0.1，参考书，，）

A．21.3

B．18.3

C．12.0

D．9.0

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A.阴天一定会下雨

B.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播

C.购买一张体育彩票，中奖

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

7、如图，某几何体由个大小相同的小立方体搭成，其左视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（  ）

A. B. C. D.

9、某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从3、、2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线的顶点坐标为_______．

12、抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=   ．

13、已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是   ．

14、如图，在中，，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为______．

15、五边形的内角和是__________．

16、计算: =________.

17、因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

18、关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

19、参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；

(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）

②y的图象是由y的图象向 平移 个单位而得到的：

③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）

(3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．

20、在Rt△ABC中，∠A＝90°，，点D为AB边上－点，，点P为BC边上一点，连接DP，将DP绕点D逆时针旋转90°得到线段DQ，连接PQ．

(1)BD＝______，DP的最小值是______；

(2)当∠BPQ＝15°时，求BP的长；

(3)连接BQ，若△BDQ的面积为3，求tan∠BDQ的值．

21、如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是，点P是CB边上一动点（不与点C，B重合），连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且，令，．

(1)当x为何值时，？

(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

22、已知，如图，将抛物线，，，，（n为正整数）称为“系列抛物线”，其分别与轴交于点，，，，，，．

(1)①抛物线的顶点坐标为______；

②该“系列抛物线”的顶点在______上；

③与轴的两交点之间的距离是______．

(2)是否存在整数，使以的顶点及该抛物线与轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？

(3)以的顶点为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN（M，N两点在该二次函数的图象上），请问：的面积是否会随着的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．

23、如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度后，得到△FEC，线段CE与线段AB交于点D（不与A、B重合），过A、C、D三点的圆与CF交于点G，连接AG、DG．

（1）如图（2），当EF恰好经过点A时，求S△AGD：S△ABC的值；

（2）若S△AGD＝S△ABC，求的值．

24、计算：．