2024-2025学年（上）聊城九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是（ ）

A. 70°   B. 35°   C. 40°   D. 90°

2、我县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2018年投入5000万元，预计到2020年投入8000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是( )

A．5000（1+x）2=8000

B．5000（1+x）+2000（1+x）2=8000

C．5000x2=8000

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=8000

3、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

4、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的周长为（       ）

A．10或13

B．13

C．10

D．以上都不对

5、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下面各组图形中，不是相似形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1

B．﹣3

C．﹣5

D．﹣7

8、如图，在中，， ，，则长为（  ）

A. B. C. D.

9、下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，那么下列等式中一定正确的是（   ）

A．   B．   C．   D．

11、如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____．

12、一元二次方程的一个根为，另一个根为_____.

13、请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣1）的二次函数表达式_____．

14、一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为______．

15、请给c的一个值，c= _________ 时，方程x2﹣3x+c=0无实数根．

16、函数有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______

17、如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．

18、已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3

（1）求出顶点，并画出二次函数的图象．

（2）根据图象解决下列问题

①若y＞0，写出x的取值范围．

②求出﹣≤x≤2时，y的最大值和最小值．

③求出﹣5＜y＜3时，x的取值范围．

19、如图1，二次函数的图像与x轴交于点O、点A，顶点为B， 点M、N的坐标分别为（0 ，m）、（0 ，n）．

（1）求点B的坐标．

（2）如图2，将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折，图像其余部分保持不变，得到的新图像记为G．

①过点M作y轴的垂线l，当m 时，直线l与图像G有且只有两个交点．

②请求出翻折后图像的函数关系式．

（3）如图3，点Q是第二象限内图像上的动点，当m＞1 ，n＜0，且∠QMB＝90°时，是否存在点M，使得△QMB与△ABN相似．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图所示，圆是 的外接圆，与 的平分线相交于点，延长 交圆于点 ，连结．

（1）求证：；

（2）若圆的半径为10cm， ，求的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)以点O为位似中心，将放大2倍，在y轴的右侧得到，请在网格中画出；

(2)求经过点的反比例函数的解析式，并求当时，x的取值范围．

22、解下列一元二次方程：

(1)；

(2)．

23、已知抛物线（）与x轴只有一个公共点且经过点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)直线：与抛物线相交于B、C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B、C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且（）．

①试探求n与t的数量关系；

②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．

24、一块材料的形状是等腰△ABC，底边 BC=120 cm，高 AD=120 cm．

(1)若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？

(2)若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？