1、如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
2、我县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2018年投入5000万元,预计到2020年投入8000万元,设教育经费的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )
A.5000(1+x)2=8000
B.5000(1+x)+2000(1+x)2=8000
C.5000x2=8000
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=8000
3、一元二次方程的解是( )
A.
B.
C.,
D.,
4、三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程的一个根,则该三角形的周长为( )
A.10或13
B.13
C.10
D.以上都不对
5、下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6、下面各组图形中,不是相似形的是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(﹣2,﹣3),(1,﹣3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( )
A.﹣1
B.﹣3
C.﹣5
D.﹣7
8、如图,在中,
,
,
,则
长为( )
A. B.
C.
D.
9、下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知,那么下列等式中一定正确的是( )
A. B.
C.
D.
11、如图,在中,
,
,
,点
从点
开始沿
边向点C以
的速度移动,同时另一个点
从点C开始沿
以
的速度移动,当△PCQ的面积等于450m2时,经过的时间是____.
12、一元二次方程的一个根为
,另一个根为_____.
13、请写出一个图象为开口向下,并且与y轴交于点(0,﹣1)的二次函数表达式_____.
14、一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6,将纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,则阴影部分的面积为______.
15、请给c的一个值,c= _________ 时,方程x2﹣3x+c=0无实数根.
16、函数有_____(填“最大”或“最小”),所求最值是_______
17、如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,求∠CDE的余弦值.
18、已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3
(1)求出顶点,并画出二次函数的图象.
(2)根据图象解决下列问题
①若y>0,写出x的取值范围.
②求出﹣≤x≤2时,y的最大值和最小值.
③求出﹣5<y<3时,x的取值范围.
19、如图1,二次函数的图像与x轴交于点O、点A,顶点为B, 点M、N的坐标分别为(0 ,m)、(0 ,n).
(1)求点B的坐标.
(2)如图2,将函数图像在y轴左侧部分沿x轴翻折,图像其余部分保持不变,得到的新图像记为G.
①过点M作y轴的垂线l,当m 时,直线l与图像G有且只有两个交点.
②请求出翻折后图像的函数关系式.
(3)如图3,点Q是第二象限内图像上的动点,当m>1 ,n<0,且∠QMB=90°时,是否存在点M,使得△QMB与△ABN相似.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
20、如图所示,圆是
的外接圆,
与
的平分线相交于点
,延长
交圆
于点
,连结
.
(1)求证:;
(2)若圆的半径为10cm,
,求
的面积.
21、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为
,
,
.
(1)以点O为位似中心,将放大2倍,在y轴的右侧得到
,请在网格中画出
;
(2)求经过点的反比例函数
的解析式,并求当
时,x的取值范围.
22、解下列一元二次方程:
(1);
(2).
23、已知抛物线(
)与x轴只有一个公共点
且经过点
.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)直线:
与抛物线
相交于B、C两点(C点在B点的左侧),与对称轴相交于点P,且B、C分布在对称轴的两侧.若B点到抛物线对称轴的距离为n,且
(
).
①试探求n与t的数量关系;
②求线段BC的最大值,以及当BC取得最大值时对应m的值.
24、一块材料的形状是等腰△ABC,底边 BC=120 cm,高 AD=120 cm.
(1)若把这块材料加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在AB,AC 上(如图 1),则这个正方形的边长为多少?
(2)若把这块材料加工成正方体零件(如图 2,阴影部分为正方体展开图),则正方体的表面积为多少?
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