2024-2025学年（上）楚雄州九年级质量检测数学

1、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（       ）cm．

A．

B．

C．

D．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将△ACD沿CD翻折，使点A落在BC的中点E处，则点D到BC的距离是 ． （ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（　　）

A．π

B．π

C．2π

D．2π

4、下列数据6，9，8，4，0，3的中位数和极差分别是（ ）

A. 6，9    B. 5，9    C. 8，6    D. 4，9

5、如图，在扇形中，D为弧上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折、折痕为AB，将圆形纸片上下折叠使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N．连结AE、AF，经过以上操作小芳得到了以下结论：①CDEF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形④ ．以上结论正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、将二次函数化成的形式为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知为锐角，且，那么下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）

A. 25   B. 26   C. 29   D. 27

10、如图所示的手机图标中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D．若∠A＝2∠D，BD＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

12、如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．

13、如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E ，若⊙O的半径为2，则CF= ．

14、中秋佳节即将到来，某糕点店推出了甲、乙、丙三种月饼套盒，各套盒均含有云腿、五仁、玫瑰三种口味的月饼，月饼套盒的售价即为单个月饼的售价之和．甲套盒中含有云腿月饼9枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼5枚，乙套盒中含有云腿月饼3枚，五仁月饼2枚，玫瑰月饼6枚，丙套盒中所包含的月饼枚数比甲套盒少1枚．已知每枚五仁月饼的售价是玫瑰月饼的2倍，甲、乙套盒售价相等，丙套盒的售价不低于甲套盒售价的66％，不高于乙套盒售价的70％，则丙套盒中含有的云腿月饼枚数为________枚．

15、如图，在矩形中，，相交于点O，点E，F分别为，的中点．若，则的长为 _____．

16、二次函数的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝_______．

17、小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

18、如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明．

19、如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．

(1)若二次函数y=(x−4)2+k的图象经过点．求直线和此二次函数的解析式；

(2)在（1）的条件下，已知点是二次函数y=(x−4)2+k图象上的一个动点，求点到直线距离最短时的坐标．

20、已知二次函数的顶点坐标为(2，－2)，且其图象经过点(3，1)，求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标。

21、即墨素有“中国针织名城”的美誉，2016年，又被中国服装协会授予“中国童装名称”的称号，该区一网店销售某款童装，当每件售价80元时，每周可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本价60元，设该款童装每件售价x（60≤x≤80）元，每周的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设每周的销售利润为W元，当每件售价定为多少元时，每周的销售利润最大，最大利润多少元？

22、某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：

b．八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下（数据分为5组，A：50≤x≤59； B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）

c．八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：87  88  88  88  89  89  89  89 

根据以上信息，回答下列问题：

（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是   分；

（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？

（3）下列结论：①八年级成绩的众数是89分；②八年级成绩的平均数可能为86分；③八年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是 ．

23、如图1，在中，分别为上一点，且，，.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，将绕顺时针旋转至如图2所示位置（不动），连，取中点，连,为射线上一点，连，求的最小值.

24、如图，抛物线经过平行四边形的顶点，抛物线与x轴另一交点为E，经过E点的直线l将平行四边形分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，P为直线l上方抛物线上一点，设点P横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式．

(2)t为何值时，面积最大？

(3)是否存在点P使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．