2024-2025学年（上）哈尔滨九年级质量检测数学

1、是关于x的一元二次方程的解，则（ ）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4

2、直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为(　 　)

A．(0,0)

B．(1,-2)

C．(0,-1)

D．(-2,1)

3、已知二次函数的与的部分对应值如下表：

若、是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是(       )

A．

B．顶点的坐标是

C．当时，

D．图象开口向下

4、如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（       ）

A．7

B．

C．

D．

5、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（       ）

A．=

B．

C．

D．

6、关于x的方程的解是，、m、b均为常数，，则方程的解是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7、如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为（   ）

A.3 B. C.4 D.2

8、如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（   ）

A. 2   B. 2   C. 3   D. 2

9、下面是李老师编辑的一份文档，由于粗心，作法的步骤被打乱了：

正确的作图步骤应该是（       ）

A．①③②

B．③②①

C．③①②

D．②①③

10、若函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值为（   ）

A.m=1 B.m=1或m=2 C.m=0 D.m=1或m=0

11、如果函数（为常数）是二次函数，那么取值范围是 ____．

12、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________．

13、若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h=______．

14、如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是____________．（建筑物厚度忽略不计）

15、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长为 ___．

16、若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是___________（写出一个即可）

17、操作探究

如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝　 　；②当α＝180°时，＝　 　．

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．

18、如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为2米，继续往前走5米到达E处时，测得影子EF的长为3米，已知小李的身高CM为1.8米，求路灯A的高度AB.

19、如图，已知抛物线的对称轴为，请你解答下列问题：

(1) ，抛物线与x轴的交点为 ．

(2)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

(3)x取什么值时，．

20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a＜0)经过点A（-1，0），将点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

21、已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．

（Ⅰ）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；

（Ⅱ）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．

22、实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．

(1)画出绕点顺时针旋转后的；

(2)点是的中点，在（1）的条件下，的对应点的坐标为______．

(3)以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的．

23、在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为，且经过点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求直线y=-x-1与该二次函数图象的交点坐标．

24、如图，要围成一个长方形ABCD的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），鸡场的一侧有一个1米宽的门，其余部分用竹篱笆围成，篱笆总长15米，当鸡场的宽AB是多少米时，鸡场的面积为30平方米？