2024-2025学年（上）保亭九年级质量检测数学

1、下列命题不一定成立的是( )

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

B. 两个等腰直角三角形相似

C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D. 各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似

2、若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（   ）

A. B. C. D.

3、在下列图形中，①线段 ②等边三角形 ③矩形 ④菱形 ⑤正方形 ⑥圆，既是中心对称又是轴对称图形的个数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B对应点是点B'，点C'的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝22°，则∠B的大小是（　　）

A．63°

B．67°

C．68°

D．77°

5、下列反比例函数中，图象经过点（1，－1）的是（ ）

A.  B. C.  D.

6、如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算中，正确的是（　　）

A. 2x+2y=2xy   B. （x2y3）2=x4y5   C. （xy）2÷=（xy）3   D. 2xy﹣3yx=xy

8、如图，是半径为的的切线，为切点，连接交于点，且是的中点，作交于点，连接，则的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，交于点，切于点，点在上，若，的半径为，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（　　）

A. ﹣6   B. ﹣2   C. 3   D. 6

11、若a，b互为相反数，则___________．

12、已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a=_____________.

13、若点在反比例函数的图象上，则，的大小关系是_________．

14、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）

A.； B.； C.； D.．

15、如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是______．

16、计算：4tan45°＝________．

17、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，（2）再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

18、如图，在中，．

(1)求作：射线AD，使它平分交BC于点D（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若，cm，求点D到AB的距离．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点（A在的左侧），与轴交于点，其中，.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点，是线段上的两点（在的右侧），，过点作轴，交直线下方抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接、.则此时的长为______，当点的坐标为______时，的面积最大，最大值为______；

(3)轴上是否存在点，使以点A、点、点为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20、解方程

(1)；

(2)．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：EQF是等腰直角三角形．

（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2，求t值．

（3）当EF⊥AC时，求运动时间t．

22、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升水面的宽是．

(1)求此抛物线的函数表达式．

(2)在正常水位时，有一艘宽、高的小船，它能通过这座桥吗？

(3)现有一艘以每小时的速度向此桥径直驶来，当船距此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位在处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？

23、如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，∠DCE＝120°，当∠DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；

（2）由（图1）的位置将∠DCE绕点C逆时针旋转θ角（0＜θ＜90°），线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

24、在中，，，为等边三角形，，连接，为中点．

（1）如图1，当，，三点共线时，请画出关于点的中心对称图形，判断与的位置关系是   ；

（2）如图2，当A，，三点共线时，问（1）中结论是否成立，若成立，给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图2，取中点，连，将绕点旋转，直接写出旋转过程中线段的取值范围是　　．