2024-2025学年（上）忻州九年级质量检测数学

1、已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（   ）

A. B. C. D.

2、一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　)

A. B. C. D.

3、不等式组的解集是(       )

A．x＞﹣3

B．x＜﹣3

C．x＞2

D．x＜2

4、如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P(1，0)、Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y=mx2－2mx+m－1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是(   )

A. m   B. m   C.  m   D.  m 

6、0.000985用科学计数法表示为，则还原为原数为（       ）

A．9850000

B．985000

C．98500

D．9850

7、抛物线y＝2x2﹣5x+1的对称轴是直线（　　）

A．x＝

B．x＝

C．x＝﹣

D．x＝﹣

8、既不是正数也不是负数的数是（     ）

A．

B．

C．0

D．1

9、已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为（   ）

A．4

B．4.2

C．5

D．5.2

10、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、工人师傅用一张半径为，圆心角为120°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.

12、将抛物线y＝﹣3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是____．

13、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在AC边上，BE平分∠ABC，CD⊥BE于点D，连接AD，若BE=10，则AD的长是_____．

14、用换元法解方程时，若设=t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是________________．

15、方程x2﹣4＝0的解是_____．

16、如图，在△ABC中，BD为中线，若AB＝2，BC＝10，BD＝3，则tan∠ABC＝___．

17、为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数据统计：

记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）：

(1)求这24个数据的中位数；

(2)从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率；

(3)记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A．求事件A必然成立的m的取值范围．

18、如图，为矩形的对角线，．

(1)尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，交于点，交于点；保留作图痕迹，不写作法

(2)在(1)所作的图形中，连结，，求证：四边形是菱形．请补全下面的证明过程

证明：∵四边形是矩形，

∴　 ① 　，

∴，．

∵平分，

∴　 ② 　，

∴　 ③ 　，

∴ 　④ 　，

又∵，

∴四边形是 　⑤ 　，

又∵，

∴四边形是菱形．

19、如图，在中，，以直角边BC为直径的交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是的切线；

（2）若，，求阴影部分的面积．

20、某商场销售一种成本为每件元的商品，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数．商场销售该商品每月获得利润为（元）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）如果商场销售该商品每月想要获得元的利润，那么每件商品的销售单价应为多少元？

（3）商场每月要获得最大的利润，该商品的销售单价应为多少？

21、在“学习一项体育技能”活动中，小明作为学生代表去观看“青岛黄海足球队”的训练．他看到队员们在做掷界外球训练，甲球员要将足球掷给离他7.5米远的乙球员，掷出足球的运行轨还是一条抛物线，足球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系如图所示，足球出手时离地面的高度为2米，在距离甲球员4米处达到最大高度3.6米．若不计其他因素，身高1.85米的乙球员要能触到足球，他垂直起跳的高度至少要达到多少米？

22、（1）计算：．

（2）解方程：

23、某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件，要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元？

24、解下列方程：

（1）（x＋3）2＝5（x＋3）；

（2）x2＋4x－2＝0．