2024-2025学年（上）辽阳九年级质量检测数学

1、一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）

A. （x﹣1）2=m2+1    B. （x﹣1）2=m﹣1

C. （x﹣1）2=1﹣m    D. （x﹣1）2=m+1

2、某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．

A．508

B．520

C．528

D．560

3、化简的结果是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（       ）

A．向上平移5个单位长度

B．向下平移5个单位长度

C．向左平移5个单位长度

D．向右平移5个单位长度

5、飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行的最远距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、对于二次函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则的值为 （   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ）

A．x（x+1）=1035

B．2x（x﹣1）=1035

C．x（x﹣1）=1035

D．2x（x+1）=1035

8、在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（  ）

A．x＜1

B．x＞1

C．x＜-1

D．x＞-1

9、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°，则顶角的度数是（   ）

A．55°

B．125°

C．125°或55°

D．35°或145°

10、如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．

12、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方．

13、不等式＞1的解集为 _____．

14、我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：用6210文钱请人代买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是______．

15、如图，AB为半圆O的直径，AB＝8，半圆O绕OB的中点C顺时针旋转90°，直径A'B'与AB交于点D，连接BB'，则图中阴影部分的面积为________．

16、已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点（，），当为整数时，的值为_____．

17、在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手次．

（1）若参加聚会的人数为，则共握手 次；若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手 次；

（2）若参加聚会的人共握手次，请求出参加聚会的人数．

18、已知：如图，D是外接圆上一点，且满足，连接．

（1）求证：是的外角的平分线．

（2）若，求劣弧的长度．

19、已知：如图，在平面直角坐标系中，，，．按要求解答：

(1)请画出关于点O成中心对称的，则点坐标为______；

(2)请画出绕点O逆时针旋转90°后形成的，的形状是______；在旋转过程中，点B运动的路径长是______．

20、（发现）x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．

（探索）根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可变为　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝　 　时，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4个根，分别是　 　．

（应用）仿照上面的解题过程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

21、如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，求点E的坐标；

（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.

（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、已知关于的一元二次方程，其中为实数．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)试写出三个的值，使一元二次方程有整数解，并简要说明理由．

23、计算：．

24、为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?