2024-2025学年（上）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、下列图形中，一定相似的是（       ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．三角形

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（  ）

A．x2+50x﹣1400=0

B．x2﹣65x﹣250=0

C．x2﹣30x﹣1400=0

D．x2+50x﹣250=0

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

6、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作的切线交BE延长线于点C，若∠ADE=36°，则∠C的度数是（　　）

A．18°

B．28°

C．36°

D．45°

7、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（  ）

A. 1   B. -1   C. 0   D. 无法确定

8、方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有一个实数根

9、若2y－7x＝0，则x∶y等于（   ）

A.2∶7 B.4∶7 C.7∶2 D.7∶4

10、2的平方根是（       ）

A．

B．2

C．

D．

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．

12、已知⊙O中，弦AB=24cm，圆心到AB的距离为5cm，则此圆的半径等于_______cm.

13、如图，双曲线y＝（x＜0）经过平行四边形OABC的顶点C，交边AB于点N，交对角线AC于点M，延长AC交y轴于点D，连接OM．若BN：AN＝2：1，且S△OCM的面积为4，则k的值为_____．

14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=4，点P为△ABC内部一点，则点P到△ABC三个顶点之和的最小值是_______．

15、如图，小静在横格纸上画了两条线段，，点，在同一条格线上，点，在同一条格线上，与的交点也在格线上，横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若，则______．

16、二次函数的图象的开口方向是向__．

17、解方程：.

18、(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.

求证：AD·BC=AP·BP．

(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．

19、如图1，在正方形ABCD中，射线AE，AF分别交BD于点G，H，交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°．

（1）证明：AH•FH＝DH•GH；

（2）如图2，连接EH，证明：△AEH是等腰直角三角形；

（3）如图3，∠EAF＝45°，且它的两边分别与BC，BD的延长线交于点F，H，探索AH与AF之间的数量关系并加以说明．

20、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．

（1）写出点B的坐标；

（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．

21、种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓．因受疫情影响，多地封村村路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动．在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销售，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg．第x天的售价为y元/kg，y关于x的解析式为．第12天的售价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg．已知种植销售草莓的成本是18元/kg，设第x天的销售量为p kg，利润为W元（利润＝销售收入－成本）．

(1)k＝______，b＝______；

(2)请写出p关于x的函数关系式： ______；

(3)求销售草莓第几天，当天销售利润最大？最大利润是多少元？

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2．

23、在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P在抛物线上，点P的横坐标为-2，过点P向y轴作垂线，垂足为E，点D为y轴正半轴上一个动点，连接，设点D的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）

(3)在（2）的条件下，点A为直线上一点，点A的纵坐标为-5，作轴，垂足为F，直线交于点G，，过点A作y轴的平行线与过点D所作的x轴的平行线交于点M，连接，点N为上一点，连接，，求点N的坐标．

24、在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图．已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米？