2024-2025学年（上）扬州九年级质量检测数学

1、如图，若线段，点为的黄金分割点，且，则的长是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．13

B．16

C．12或13

D．11或16

3、图1为平切一个球体，截去一部分后得到的几何体，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

A．   B．   C．   D．

5、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形的面积为15，那么AB的长为（ ）.

A. 8 B.  C. 6 D.

6、下列各数是一元二次方程 x2+x﹣12=0 的根的是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. 3

7、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）

A．10

B．

C．

D．2

8、已知中，，，，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、下列命题中假命题是（       ）

A．二次函数的对称轴是直线

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．某双曲线经过点，则必过点

D．方程无实数根

10、已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

11、如图，已知，，，，那么用表示____．

12、如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，D是弧BAC的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为__________度．

13、如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为______．

14、比较大小：sin35° cos45°．

15、如图，，，，若，则__________．

16、一个扇形圆心角为，弧长为，则扇形的半径为____________.

17、计算：

18、探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在中，点在线段上，，，，，求的长．

经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，连结，如图②所示，通过构造就可以解决问题．

请你写出求长的过程．

应用：如图③，在四边形中，对角线与相交于点，，，．若，请你求出的长．

19、如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、、轴分别交于点、、，，并且满足，点是线段上的一个动点．

（1）求的值；

（2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；

（3）求的最小值．

20、某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个．经调查发现，该玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：．

(1)若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？

(2)若要使每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，应将销售单价的范围定为多少元/个？

(3)在（2）的条件下，写出该商店每天获得的利润w和销售单价x之间的关系式，并求出最大利润．

21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．

（1）求证：△CAG∽△ABC；

（2）求S△AGH：S△ABC的值．

22、如图，⊙O是ABC的外接圆，∠ABC=45°，OCAD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若AE=，CE=2，求⊙O的半径和线段BC的长．

23、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求点，点和点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；

（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？

24、已知关于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2+4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．