2024-2025学年（上）金华九年级质量检测数学

1、如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　　）

A. B.

C. D.

3、若、是的两个根，且，则的值是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

4、已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（　　）

A. 点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离

B. 点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离

C. 点O到边AB的距离大于到边BC的距离

D. 点O到边AB的距离等于到边BC的距离

5、如图，在中，弦，若，则（ ）

A. B. C. D.

6、下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　）

A.y＝2x+3 B.

C.y＝3x2﹣1 D.y＝（x﹣1）2﹣x2

7、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．

8、在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为，高为的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（　　）

A．

B．

C．        

D．

9、点在反比例函数的图像上，则（  ）

A. B. C. D.

10、已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（　　）

A．﹣10

B．20

C．﹣50

D．40

11、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=__________．

12、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝ ____________，BD∶CD＝ _______.

13、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：

观察表中数据，代数式+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是_____；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么的值是_____．

14、从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象交于P、Q两点，若，则k的值为___________．

16、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于__．

17、已知抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）与x轴正半轴交于点A，且关于直线x＝2对称．

(1)求a，b满足的关系式；

(2)直线y＝kx－4k＋2交抛物线于点B，C，作CP//y轴，交直线AB于点P，且当k＝1时，BC＝8

①求抛物线的解析式；

②对于每个给定的实数k，请说明点P在一条确定的直线上，并求出这条直线的解析式．

18、如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，点P从B点以1cm/s的速度沿BC向点C移动．

（1）当点P出发几秒后，PA=PC；

（2）当点P出发几秒后，PA=2PD．

19、为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？

20、如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)观察两函数在同一坐标系中的图象，直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集；

(3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

21、求证：有一对对角都等于 90°的四边形的四个顶点在同一个圆上。

22、如图，正方的边长为，点是边上一点，是的中点，过点作，且，连接，，过点作，分别交，于点，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

23、如图，等腰中，，，的顶点D在线段AB上移动（D与A，B不重合），边DM始终经过点C，DN与BC交于点E，且．

(1)求证：；

(2)求BE最大时AD的长度；

(3)移动过程中，成为等腰三角形时，AD的长为______．

24、课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．