1、如图是水平放置的圆形瓷砖,瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. B.
C. D.
3、若、
是
的两个根,且
,则
的值是( )
A.
B.
C.或
D.或
4、已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则下列结论正确的是( )
A. 点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离
B. 点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离
C. 点O到边AB的距离大于到边BC的距离
D. 点O到边AB的距离等于到边BC的距离
5、如图,在中,弦
,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
6、下列各式中,y是关于x的二次函数的是( )
A.y=2x+3 B.
C.y=3x2﹣1 D.y=(x﹣1)2﹣x2
7、已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.且
D.
8、在一次实验操作中,如图①是一个长和宽均为,高为
的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为
;现将图①容器向右倾倒,按图②放置,发现此时水面恰好触到容器口边缘,则图
中水面高度为( )
A.
B.
C.
D.
9、点在反比例函数
的图像上,则( )
A. B.
C.
D.
10、已知ab=﹣2,a﹣3b=5,则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为( )
A.﹣10
B.20
C.﹣50
D.40
11、已知线段AB=30cm,C为线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC=__________.
12、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=6 cm,AC=8 cm,则S△ABD∶S△ACD= ____________,BD∶CD= _______.
13、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:
x | ....... | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ...... |
y | ....... | 24 | 15 | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 8 | 15 | ...... |
观察表中数据,代数式+(a+b+c)(a﹣b+c)的值是_____;若s、t是两个不相等的实数,当s≤x≤t时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小值0和最大值24,那么
的值是_____.
14、从数﹣2,﹣1,2,5,8中任取一个数记作k,则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是_____.
15、如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线轴,且直线l分别与反比例函数y=
(x>0)和y=
(x>0)的图象交于P、Q两点,若
,则k的值为___________.
16、如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于__.
17、已知抛物线y=ax2+bx(a>0)与x轴正半轴交于点A,且关于直线x=2对称.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)直线y=kx-4k+2交抛物线于点B,C,作CP//y轴,交直线AB于点P,且当k=1时,BC=8
①求抛物线的解析式;
②对于每个给定的实数k,请说明点P在一条确定的直线上,并求出这条直线的解析式.
18、如图,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=5cm,点P从B点以1cm/s的速度沿BC向点C移动.
(1)当点P出发几秒后,PA=PC;
(2)当点P出发几秒后,PA=2PD.
19、为了预防新冠病毒,某中学对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧阶段,教室内每立方米空气中的含药量(mg)与时间
(min)成正比例,药物燃烧完后,
(mg)与时间
(min)成反比例(如图所示),现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大,为8mg,根据图象,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时(mg)与
(min)的函数关系式及药物燃烧完后
(mg)与时间
(min)的函数关系式,并写出它们自变量
的取值范围;
(2)据测定,只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg,且至少持续作用10分钟以上,才能完全杀死病毒,请问这次药熏消毒是否有效?
20、如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)观察两函数在同一坐标系中的图象,直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集;
(3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)
21、求证:有一对对角都等于 90°的四边形的四个顶点在同一个圆上。
22、如图,正方的边长为
,点
是边
上一点,
是
的中点,过
点作
,且
,连接
,
,过
点作
,分别交
,
于点
,
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,求
的长.
23、如图,等腰中,
,
,
的顶点D在线段AB上移动(D与A,B不重合),边DM始终经过点C,DN与BC交于点E,且
.
(1)求证:;
(2)求BE最大时AD的长度;
(3)移动过程中,
成为等腰三角形时,AD的长为______.
24、课本中有一个例题:
有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?
这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:
(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
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