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2024-2025学年(上)金华九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、如图是水平放置的圆形瓷砖,瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份.若在这个大圆区域内随机地抛一个小球,则小球落在阴影部分的概率是        

       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(   )

    A. B.

    C. D.

  • 3、的两个根,且,则的值是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知菱形ABCD的对角线ACBD交于点O则下列结论正确的是(  )

    A. O到顶点A的距离大于到顶点B的距离

    B. O到顶点A的距离等于到顶点B的距离

    C. O到边AB的距离大于到边BC的距离

    D. O到边AB的距离等于到边BC的距离

  • 5、如图,在中,弦,若,则

    A. B. C. D.

  • 6、下列各式中,y是关于x的二次函数的是(  )

    A.y2x+3 B.

    C.y3x21 D.y=(x12x2

  • 7、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、在一次实验操作中,如图①是一个长和宽均为,高为的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为;现将图①容器向右倾倒,按图②放置,发现此时水面恰好触到容器口边缘,则图中水面高度为(  )

    A.

    B.

    C.        

    D.

  • 9、在反比例函数的图像上,则( 

    A. B. C. D.

  • 10、已知ab=﹣2a3b5,则a3b6a2b2+9ab3的值为(  )

    A.10

    B.20

    C.50

    D.40

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、已知线段AB=30cm,C为线段AB的黄金分割点(ACBC),则AC=__________

  • 12、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=6 cm,AC=8 cm,则S△ABD∶S△ACD____________,BD∶CD= _______.

  • 13、已知二次函数yax2+bx+ca≠0)自变量x与函数值y之间满足下列数量关系:

    x

    .......

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    ......

    y

    .......

    24

    15

    8

    3

    0

    ﹣1

    0

    3

    8

    15

    ......

    观察表中数据,代数式+(a+b+c)(ab+c)的值是_____;若st是两个不相等的实数,当sxt时,二次函数yax2+bx+ca≠0)有最小值0和最大值24,那么的值是_____

  • 14、从数﹣21258中任取一个数记作k,则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是_____

  • 15、如图,在平面直角坐标系中,点Mx轴正半轴上一点,过点M的直线轴,且直线l分别与反比例函数y=x>0)和y=x>0)的图象交于PQ两点,若,则k的值为___________

  • 16、如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于__

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、已知抛物线yax2bxa>0)与x轴正半轴交于点A,且关于直线x=2对称.

    (1)求ab满足的关系式;

    (2)直线ykx-4k+2交抛物线于点BC,作CP//y轴,交直线AB于点P,且当k=1时,BC=8

    ①求抛物线的解析式;

    ②对于每个给定的实数k,请说明点P在一条确定的直线上,并求出这条直线的解析式.

  • 18、如图,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=5cm,点PB点以1cm/s的速度沿BC向点C移动.

    (1)当点P出发几秒后,PA=PC

    (2)当点P出发几秒后,PA=2PD

  • 19、为了预防新冠病毒,某中学对教室进行药熏消毒,已知药物燃烧阶段,教室内每立方米空气中的含药量(mg)与时间(min)成正比例,药物燃烧完后,(mg)与时间(min)成反比例(如图所示),现测得药物10min燃烧完,此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大,为8mg,根据图象,解答下列问题:

    (1)求药物燃烧时(mg)与(min)的函数关系式及药物燃烧完后(mg)与时间(min)的函数关系式,并写出它们自变量的取值范围;

    (2)据测定,只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg,且至少持续作用10分钟以上,才能完全杀死病毒,请问这次药熏消毒是否有效?

  • 20、如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于AB两点。

    (1)求反比例函数和一次函数的表达式;

    (2)观察两函数在同一坐标系中的图象,直接写出关于x的不等式<k'x+b的解集;

    (3)求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

  • 21、求证:有一对对角都等于 90°的四边形的四个顶点在同一个圆上。

  • 22、如图,正方的边长为,点是边上一点,的中点,过点作,且,连接,过点作,分别交于点

    1)求证:

    2)求证:

    3)若,求的长.

  • 23、如图,等腰中,的顶点D在线段AB上移动(DAB不重合),边DM始终经过点CDNBC交于点E,且

    (1)求证:

    (2)求BE最大时AD的长度;

    (3)移动过程中,成为等腰三角形时,AD的长为______.

  • 24、课本中有一个例题:

    有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

    这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2

    我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:

    1)若AB1m,求此时窗户的透光面积?

    2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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