2024-2025学年（上）乌兰察布九年级质量检测数学

1、将抛物线向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为（　　　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列计算正确的是（            ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式中，计算结果为a6的是（　　）

A．a2•a3

B．a3+a3

C．a12÷a2

D．（a2）3

4、已知函数的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）

A. y＜－1   B. y≤－1   C. y≤－1或y＞0   D. y＜－1或y≥0

5、小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、AC，若∠BAC=15°，∠ADC=20°，连接OA，则∠AOB的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 （ ）

A.6.4米 B.8米 C.9.6米 D.11.2米

9、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（  ）

A．sinA的值越大，梯子越陡  

B．cosA的值越大，梯子越陡

C．tanA的值越小，梯子越陡  

D．陡缓程度与∠A的函数值无关

10、如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（       ）

①；②；③；④．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油用了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车追上乙车时的速度为______km/h．

12、用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了表格：那么该二次函数有最 ___（填“大”或“小”）值为 ___．

13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=___________．

14、如图，在矩形中，，点P是直线上一动点，若满足是等腰三角形的点P有且只有3个，则的长为________．

15、顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．

16、一组数据0，1，3，2，4的平均数是__，这组数据的方差是__．

17、在某一电路中，保持电压不变，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例，当电阻时，电流．

(1)求与之间的的函数关系式；

(2)当电流为时，电阻应为多少？

18、已知：己知二次函数y=2x2﹣8x+6．

（1）用配方法将函数关系式化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出函数的对称轴和顶点坐标；

（2）函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

19、如图1，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交于点F．

(1)求顶点D的坐标；

(2)如图2所示，过点C的直线交线段于点M，交抛物线于点N．

①若直线将分成的两部分面积之比为2∶1，求点M的坐标；

②若，求点N的坐标．

(3)如图1，若点P为线段上的一动点，请直接写出的最小值．

20、如图1，在△ABC，AB＝10，点D，M分别为AB和BC的中点，联结DC，且DC＝DB．

(1)联结AM交DC于点E，DE：CE的值＝　 　．

(2)如图2，如果AM⊥DC于点E，求BC的长；

(3)如图3，如果BC＝8，点F为BC上一个动点，过F作FG⊥DC，交DC于点H，交线段DA于点G，设BF＝x，GD＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

21、（1）解方程：．

（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个项点坐标为，，，将绕点A逆时针方向旋转120°得到．

①请在图中画出，写出点和的坐标；

②求出点C所经过的路径长（结果保留）．

22、如图，抛物线y=kx2﹣2kx﹣3k交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知OC=OB．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上求点P，使PA+PO的值最小；

（3）抛物线上是否存在点Q，使△QBC的面积等于6？若存在，请求出Q的坐标；若不存在请说明理由．

23、解下列方程：

（1）x2+8x﹣20=0；

（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．

24、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件.

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？