2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、在边长为的菱形中，，E是上异于两点的动点，F是上的动点，满足，则的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，，，点是延长线上的一点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（       ）

A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0

B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0

C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0

4、通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5、第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点．若，则（       ）

A．100°

B．120°

C．90°

D．60°

7、抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为（ ）

A. π   B. π   C. π   D. π

9、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同小球，则不正确的添加方案是（       ）

A．绿球2

B．红球2个，黄球4个

C．红球3个

D．红球5个，黄球7个

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为线段上的动点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，则的最大值______.

12、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．

13、一个书包的标价为150元，按8折出售仍可获利20%，则该书包的进价为______元．

14、如图，线段AB＝2，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为　 　．

15、点A（－2，5）关于原点的对称点B的坐标是___________.

16、如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为_____m．

17、已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.

18、如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，，．

(1)求证：；

(2)设，，求线段AB的长．

19、如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A（2，0），B（0，）两点，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转到Rt△A′OB′．

（1）求直线l的解析式；

（2）若OA′⊥AB，垂足为D，求点D的坐标；

（3）如图2，若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，A′B′与直线l相交于点F，点E为x轴上一动点，试探究：是否存在点E，使得以点A，E，F为顶点的三角形和△A′BB′相似，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

20、如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．

21、已知抛物线（，，是常数，），与轴交于点A，B，与轴交于点C，点M为抛物线顶点．

(1)若点A（，），B（，），求抛物线的解析式；

(2)直线经过抛物线顶点M，且相交于点D．当CD//x轴时，求抛物线的解析式．

22、已知关于的一元二次方程．

当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；

当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数时，求此抛物线的解析式．

23、图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．

(1)真空管上端B到水平线的距离．

(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：，，，，，）

24、某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；

（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．