2024-2025学年（上）安庆九年级质量检测数学

1、如图，从热气球P处看一栋高楼顶部M的仰角为72°，看底部N的俯角为40°，以下符合条件的示意图（   ）

A.   B.   C.   D.

2、下列4个汉字中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

3、某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（       ）

A．x（x+1）=2970

B．x（x-1）=2×2970

C．x（x-1）=2970

D．2x（x+1）=2970

4、小李和小明分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小李骑自行车以250m/min的速度直接去图书馆，小明一开始步行，步行一段时间后，改为跑步前进，到学校的时候恰好用时50min．两人离学校的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列描述错误的是                                   （          ）

A．学校与图书馆的距离为7500m

B．小李从学校到图书馆的时间为30min

C．小明步行的速度为220m/min

D．当时，两人相遇

5、平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（       ）

A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移4个单位

D．向右平移4个单位

6、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则∠BAC的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下面的调查方式中，你认为合适的是（　　）

A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式

B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式

C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式

D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

9、﹣2的绝对值是（   ）

A.﹣2 B.1 C.2 D.

10、如果∠A为锐角，sinA＝，那么（　　）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

11、如图，多边形和多边形分别为正六边形和正方形，连接，则_____________．

12、如图，正三角形ABC的边长为，D、E、F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．

13、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，且∠ADC＝40°，则∠BAC的度数为________.

14、在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．

15、已知与相似，若的三边分别为，的最长边与最短边之差为则_________________．

16、不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．

17、在直角中，，，点是外一点，连接，以为边作等边．

(1)如图1，当点在线段上，交于点，且平分，若，求的面积；

(2)如图2，连接并延长至点，使得，连接、、，证明：；

(3)如图，旋转使得落在的角平分线上，、分别是射线、上的动点，且始终满足，连接，是线段上的一个动点，连接、，若，当面积最小时，直接写出的最小值．

18、如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式

19、已知：如图所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的长．

20、装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．

两种装潢材料的成本如下表：

设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．

21、如一把直尺，60°的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60°角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为6，求该量角器的直径．

22、如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根，且OA＞OB．

（1）由已知，AB= ；(直接写出结果)

（2）若点E为轴上的点，且．

①E点坐标为 ．(直接写出结果)

②求证：；

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，为上一点，，，.求证：.

24、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，设直线DE与直线AB相交于点P.

（1）如图1，连接PC，求证：PC平分∠EPA．

（2）如图2，在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为9时，求α的度数．

（3）如图3，当点P在边AB上时，问：PE+PB是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．