2024-2025学年（上）庆阳九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形中：：若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（       ）

A．1

B．0

C．

D．2

3、如图，已知点，点，以为位似中心，把放大为原来的倍，则点的对应点坐标为（ ）

A. 或    B. 或    C.     D.

4、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域乙探明的可燃冰储存量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列函数中是二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（    ）只

A.8000 B.10000 C.11000 D.12000

9、如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）

A. 1   B. -1   C. 1或-1   D.

11、如图，内接于，，是的中点，且，，分别是，边上的高，则的大小_________（度）.

12、布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．

13、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE＝60°，则∠C的度数为__________．

14、如图，中，，点位于第一象限，点为坐标原点，点在轴正半轴上，若双曲线与的边、分别交于点、，点为的中点，连接、.若，则为_______________.

15、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=________．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则m的值是_____，当y＜5时，x的取值范围是_____．

17、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，点C为线段上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作，射线交线段于点D，将射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，连结，

(1)证明：；（用图1）

(2)当为直角时，求的长度；（用图2）

(3)点A关于射线的对称点为F，求的最小值.（用图3）

18、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图像上，过点作轴交于点．

（1）求的值和直线的解析式；

（2）若点的横坐标为2，求的面积．

19、数学活动：探究与发现

定义：如图(1)，四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF均为等腰直角三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，点G、H分别为AB、CD的中点，连接EG、EH、FG、FH，分别与AD、BC交于点M、P、N、Q，我们把四边形PQNM叫做矩形ABCD的递推四边形．

独立思考：

(1)求证：四边形PQNM矩形．

合作交流：

(2)解决完上述问题后，“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD的递推四边形进行了探究，如图(2)，他们猜想矩形PQNM的宽与长的比．他们猜想的结论是否正确？请说明理由．

发现问题：(3)在“兴趣”小组同学们的启发下，“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究，如图(3)．他们提出如下问题：

①在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为_____；

②在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______；

③在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______．

任务：请你完成“实践”小组提出的数学问题．(注：直接写出结果，不要求说理或证明)

20、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

21、如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

(1)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；

(2)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．

22、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，且．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)作，使线段，线段；

(2)在上找点，使得；

(3)选择适当的格点，作．

23、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．

24、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“暨”、“阳”、“学”、“子”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“学”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能自由组成“暨阳”或“学子”的概率P1；

（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能自由组成“暨阳”或“学子”的概率为P2，请比较P1，P2的大小关系。