2024-2025学年（上）牡丹江九年级质量检测数学

1、某品牌电脑2017年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2019年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2017年至2018年，2018年至2019年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为(　　)

A.4900(1x)27200 B.7200(1x)24900

C.4900(1x)7200(1x) D.7200(12x)4900

2、若有意义，则a的值不可以是（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2022

3、如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（   ）

A． B．   C． D．

4、如图，点C，点D，点E分别是以AB，AC，BC为直径的半圆弧的一个三等分点，再分别以AD，DC，CE，BE为直径向外侧作4个半圆，若图中阴影部分的面积为，则AB的长为（       ）

A．

B．2

C．4

D．

5、在有理数1，，-1，0中，最小的数是（       ）

A．1

B．

C．-1

D．0

6、若实数满足，则的值为（     ）

A. 或    B.     C.     D.

7、对于二次函数 y  2(x  3) 的图象，下列说法不正确的是( )

A．开口向下

B．对称轴是直线 x  3

C．顶点坐标为(3, 0)

D．当 x  3 时，y 随 x 的增大而减小

8、若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（       ）

A．

B．

C．且

D．且

9、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）

A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12

10、点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（  ）

A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

11、如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．

12、活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知中，，，所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为___________

13、在一个不透明的袋中装有n个除颜色外完全相同的小球，其中有10个黑球，每次摸球前，将袋中所有球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复实验，发现摸到黑球的频率稳定在0.1，那么可以估计出n的值大约是________．

14、关于x的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数_____．

15、若反比例函数y＝的图象经过点(1，－6)，则k的值为________．

16、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，则∠A＝_____°．

17、如图，在10×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度；

（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E、F两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O并直接写出该圆的半径长度.

18、如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.

19、如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

20、某商场准备购进A，B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？

(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台A型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．

(3)在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？

21、解方程．

22、为了响应党中央的扶贫政策，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23、在△ABC中， , .将△ABC绕点顺时针旋转，得到△A1B1C.

（1）如图1，当点恰好在线段的延长线上时，

①求证：BB1∥CA1;

②求△AB1C的面积;

（2）如图2，点是上的中点，点为线段上的动点.在△ABC绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是.求线段长度的最大值与最小值的差.

24、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴负半轴上，其坐标为，抛物线经过三点

（1）求抛物线的解析式

（2）点在第一象限的抛物线上，且满足，求点坐标；

（3）点是轴右侧抛物线上的一点，过点作，垂足为点，直线交轴于点，当时，求点的坐标