2024-2025学年（上）温州九年级质量检测数学

1、如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（  ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

3、用配方法解方程x2﹣4x＝1时，配方所得的方程为（ ）

A．（x＋2）2＝1

B．（x﹣2）2＝1

C．（x＋2）2＝5

D．（x﹣2）2＝5

4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（       ）

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

5、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（　　）

A. B. C.4 D.3

6、将抛物线先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（       ）

A．6.3米

B．7.5米

C．8米

D．6.5米

8、如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（       ）

A．16.5米

B．（10＋1.5）米

C．（15＋1.5）米

D．（15＋1.5）米

9、一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中有，以点为位似中心，相似比为2，将放大，则它的对应顶点的坐标为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

11、如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是   ．

12、若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．

13、如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．

14、如下图，在平行四边形中，是边的中点，，，交于点，则_______

15、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为 _____．

16、已知a，b为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长是___________．

17、已知圆的直径，点为弧上一点，联结，点为劣弧上一点(点不与点、重合），联结交于点

如图，当时，求的长；

当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数；

当，且为直角三角形时．求四边形的面积．

18、九（1）班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题：用点分别表示第1名同学、第二名同学、第三名同学…第48名同学，把该班级人数与通电话次数之间的关系用下图模型表示：

(1)下图中第四个图中的值为___________，第五个图中的值为___________；

(2)通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间的关系式为___________，当时，对应的___________；

(3)若九（1）班全体女生相互之间共通话153次，则该班共有多少名女生？

19、2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第天的售价为元/千克，关于的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是元（利润＝销售收入－成本）．

（1）______，______；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

20、如图，中，，点D在AC上，已知，，，求AD的长.

21、如图，已知是的外接国，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22、在平面直角坐标系中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点．点为直线上一动点，反比例函数（）的图象过点与直线相交于点．

（1）若点与点重合，求的值；

（2）若，是否存在点及轴上的点，使得以点、、为顶点的三角形与全等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由．

（3）连接、、，且的面积为面积的2倍？求点的坐标．

23、已知抛物线：，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的右边）．

（1）求两点间的距离及抛物线的顶点坐标．

（2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点．求平移后新的抛物线表达式．

24、如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证： DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝2，BC＝，求DE的长．