2024-2025学年（上）甘孜州九年级质量检测数学

1、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发齐先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不透明的黑袋子里放有个黑球和若干个白球（黑白两球仅有颜色不同），老师将全班学生分成个小组，进行摸球试验，在经过大量重复摸球试验中，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在附近，则袋子里放了（       ）个白球．

A．

B．

C．

D．

3、⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（ ）

A．三条中线交点

B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三条角平分线交点

4、将如图的图形按逆时针方向旋转后得到的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，过双曲线在第一象限上的一支上的点作轴于点，连接，则的面积为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

6、对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向上

B．图象与y轴交点坐标是（0，6）

C．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大

D．图象的对称轴是直线x=1

7、下列根式中，不是最简二次根式的是(   )

A. B. C. D.

8、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于P，若∠A＝30°，∠APD＝60°，则∠B等于（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

9、如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10、中，，的平分线交AC于D，M在AC延长线上，N在BD上，MN经过BC中点E，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算＝_________．

12、如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为_______．

13、已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC<BC)，则AC长是_______（精确到0.01）．

14、如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.

15、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1．5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_______米．

16、如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．

17、一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．

（1）求袋子中白球的个数；

（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．

18、矩形OABC的顶点A(－8，0)，C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A，D两点，如图所示.

(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a，b的值；

(2)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1，D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求平移后的抛物线解析式.

19、国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．

（1）求此抛物线解析式；

（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？

20、某矩形工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为768cm2，求丝绸花边的宽度．

（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，销售单价每降低2元，每天可多售出40件，设销售单价降低元/件（为偶数），每天的销售量为件．

①直接写出与的函数关系式 ．

②设每天的销售利润为W元，为了让利于顾客，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？

21、已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示．

（1）在同一直角坐标系中用描点法画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；

（2）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由．

22、如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是．

(1)求直线及抛物线的解析式；

(2)C为直线下方的抛物线上一点，过点C作，垂足为D，求的最大值；

(3)P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：EQF是等腰直角三角形．

（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2，求t值．

（3）当EF⊥AC时，求运动时间t．

24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.点E从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动：点D从点C出发，沿C一B一A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，当点E停止运动时，点D随之停止，点E、D同时出发，设点E的运动时间为t(秒)

(1)用含t的代数式表示CE的长；

(2)设点D到CA的距离为h，用含t的代数式表示h；

(3)设△CDE的面积为S(平方单位)，求S(平方单位)与t(秒)的函数关系式；

(4)当DE与△ABC的边平行或垂直时，直接写出t的值.