2024-2025学年（上）南通九年级质量检测数学

1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是（   ）

A. (50-x)(80-x)=5400   B. (50-2x)(80-2x)=5400

C. (50+x)(80+x)=5400   D. (50+2x)(80+2x)=5400

2、已知a+＝+2b≠0，则的值为( )

A. -1 B. 1 C. 2. D. 不能确定.

3、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）

A．10

B．4

C．5

D．6

4、用配方法解方程x2-8x+9=0，变形后的结果正确的是（   ）

A.(x-4)2=7 B.(x-4)2=-7

C.(x-4)2=-9 D.(x-4)2=25

5、已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（　　）

A．5.5

B．6

C．8

D．15

7、4的算术平方根是（   ）

A. ﹣2   B. ±2   C. 2   D. 16

8、已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是( )

9、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A.平行四边形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆

10、方程的根是（ ）

A. ，    B.

C. ，    D. ，

11、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．

12、已知扇形的半径为，弧长是，则扇形的面积是______．

13、如图，是的直径，弦，，若动点M以的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为，则__________（用t表示），当是直角三角形时，t的值为__________．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 .

15、如图，、都是的半径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，，则的直径长为__________．

16、（﹣1）2017_____.

17、如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．

(1)如图①，若，求的大小；

(2)如图②，若，求的大小．

18、解方程

（1）

（2）

19、如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD交于O点，E为AD廷长线上一点，DE＝2，直线OE分别交AB、CD于G、F．

（1）求证：DF＝BG；

（2）求DF的长

20、如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，坝高BE=20m，汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的长度．（结果精确到1m，参考数据：）

21、如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．

22、如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：

（1）判断方程是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由．

（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根；

（3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，a≠b，关于x的方程是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数

23、抛物线的顶点为．

(1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式；

(2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值；

(3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关．

24、已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）．

（1）求抛物线函数解析式；

（2）求函数的顶点坐标．