1、在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为xcm,如果整个挂图的面积是5400cm2 ,那么下列方程符合题意的是( )
A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400
C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400
2、已知a+=
+2b≠0,则
的值为( )
A. -1 B. 1 C. 2. D. 不能确定.
3、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3,那么m的值等于()
A.10
B.4
C.5
D.6
4、用配方法解方程x2-8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x-4)2=7 B.(x-4)2=-7
C.(x-4)2=-9 D.(x-4)2=25
5、已知点、
、
都在函数
的图象上,则
、
、
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,,
,点D是射线
上的一个动点,则线段
的长度不可能是( )
A.5.5
B.6
C.8
D.15
7、4的算术平方根是( )
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. 16
8、已知长方形的面积为20cm2,设该长方形一边长为ycm,另一边的长为xcm,则y与x之间的函数图象大致是( )
9、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆
10、方程的根是( )
A. ,
B.
C. ,
D.
,
11、如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接OC、OD,若OC长为2cm,则正六形ABCDEF的周长为______cm.
12、已知扇形的半径为,弧长是
,则扇形的面积是______
.
13、如图,是
的直径,弦
,
,若动点M以
的速度从C点出发沿着C到A的方向运动,点N以
的速度从A点出发沿着A到B的方向运动,当点M到达点A时,点N也随之停止运动,设运动时间为
,则
__________(用t表示),当
是直角三角形时,t的值为__________.
14、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是 .
15、如图,、
都是
的半径,点
在
的延长线上,
与
相切于点
,连接
,若
,
,则
的直径长为__________.
16、(﹣1)2017_____.
17、如图,是
的外接圆,
切
于点
,
与直径
的延长线相交于点
.
(1)如图①,若,求
的大小;
(2)如图②,若,求
的大小.
18、解方程
(1)
(2)
19、如图,在菱形ABCD中,AB=4,对角线AC、BD交于O点,E为AD廷长线上一点,DE=2,直线OE分别交AB、CD于G、F.
(1)求证:DF=BG;
(2)求DF的长
20、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°,坝高BE=20m,汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°,求AF的长度.(结果精确到1m,参考数据:)
21、如图①,在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°.从水平地面点D处看点C,仰角∠ADC=45°,从点E处看点B,仰角∠AEB=53°,且DE=2.4米,求匾额悬挂的高度AB的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈
,tan37°≈
).
22、如图1,四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=,这时我们把关于x的形如
的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)判断方程是否是 “勾系一元二次方程”;并说明理由.
(2)求证:关于的“勾系一元二次方程”
必有实数根;
(3)如图2,已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦,AB=2a,CD=2b,a≠b,关于x的方程是“勾系一元二次方程”,求∠BAC的度数
23、抛物线的顶点为
.
(1)若,且抛物线过点
,求抛物线的函数表达式;
(2)在的条件下,直线
与抛物线交于
、
两点,过
,
分别作
轴的垂线,垂足为
,
,求
的值;
(3)若直线与抛物线有两个交点,求
的取值范围,并证明,两交点之间的距离与
无关.
24、已知抛物线的图象经过点(﹣1,0),点(3,0).
(1)求抛物线函数解析式;
(2)求函数的顶点坐标.
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