2024-2025学年（上）克州九年级质量检测数学

1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ）

A．朝上的点数之和为13

B．朝上的点数之和为12

C．朝上的点数之和为2

D．朝上的点数之和小于3

2、如图，点是正方形内一点，把绕点旋转至的位置，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

4、已知的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：25

6、太阳发出的光照在物体上是（　　），路灯发出的光照在物体上是（　　）

A．平行投影，中心投影

B．中心投影，平行投影

C．平行投影，平行投影

D．中心投影，中心投影

7、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、27的立方根是（　　）

A.±3 B.±3 C.3 D.3

9、如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18

10、小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（　　）

A.骰子向上一面的点数为偶数 B.骰子向上一面的点数为3

C.骰子向上一面的点数小于7 D.骰子向上一面的点数为6

11、在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是____．

12、如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．

13、医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表示为_____mm．

14、若实数a，b满足，则的值为____________．

15、已知线段，，线段是，的比例中项，则等于__________．

16、如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．

17、如图，已知在半圆中，，，，求的长．

18、解方程：．

19、图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动

（1）当∠CDE＝60°时，

①求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；

②若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；

（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的角度为 　 　．（直接写出结果）

（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）

20、2022年12月，某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛．某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为、、、四个等级，制作了不完整的两种统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中的值；

(3)小明同学此次答题活动的成绩为等级，学校欲从获等级的学生中随机抽取2人交流学习体会，请用树状图或表格求抽到小明同学的概率

21、某校举办“防疫”知识问答竞赛，每班参加的学生人数相同，按每班总分多少排列名次．甲、乙是成绩最好的两个班，甲、乙两班学生竞赛成绩的统计图如图1、图2所示（甲、乙两班得7分的人数相同），其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分，数据分析如下表所示．经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．

注：方差

(1)求条形统计图中被遮盖的数；

(2)求出表中a，b的值；

(3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

22、在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点 中，⊙O的关联点是_______________．

②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

23、甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离（千米）与甲出发的时间（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）直接写出A、B两地相距   千米；甲的速度为______千米/分；点F的坐标为   ；

（2）求线段EF所表示的与之间的函数表达式；

（3）直接写出当乙到达终点A时，甲还需要 分钟到达终点B．

24、如图，为的直径，为延长线上一点，过点作的切线，切点为，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：平分；

(2)求证：；

(3)若，，求的半径．