2024-2025学年（上）黑河九年级质量检测数学

1、在下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2、如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(　　)

A. 4   B.   C. 8   D.

3、把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知x＝1是一元二次方程2x2﹣cx＝0的一个根，则c的值是（　　）

A．﹣1

B．2

C．3

D．﹣2

6、下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）

A．有一个角是35°的两个等腰三角形

B．两个等腰直角三角形

C．有一个角是120°的两个等腰三角形

D．两个等边三角形

7、已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

9、若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（          ）

A．4

B．5

C．6

D．7

10、下列各组中的四条线段成比例的是　　

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

11、若m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2﹣mn+3m+2n＝_____．

12、如图，AB为ABC内接⊙O的直径，AB=6，D为⊙O上一点，∠ADC=30°，劣弧BC的长为____

13、抛物线的顶点坐标是_______.

14、在平面直角坐标系中，若点P(x﹣2，x+1)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_____．

15、如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB于点P，若AB＝4，OP＝1，则弦CD所对的圆周角等于_____度．

16、如图，点是反比例函数与⊙的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__.

17、用配方法解方程：；

18、阅读理解：如图1，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当PM最小时，称线段PM为直线l与⊙O的“极短切线”．

(1)如图2，⊙A的半径为1，A（0，2），分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，则这三条切线中　 　是x轴与⊙A的“极短切线”，该“极短切线”的长度为　 　．

【应用】

(2)如图3，⊙A的半径为1，A（0，2），直线l: y＝kx-2与⊙A的“极短切线”的长度为，求k的值．

(3)保持（2）中求得的直线l不动，将⊙A沿着y轴向下平移，若直线l与⊙A的“极短切线”的长度小于，求点A的纵坐标y的取值范围．

19、先化简，再求值：（－）÷，其中x＝＋1，y＝－1

20、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标；

(3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由．

21、某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．

（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为100m2，求的值；

（3）当为多少m时，这个种植园的面积最大，并求出最大值．

22、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接，，，则的值为___________．

【类比探究】

(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．

【拓展延伸】

(3)如图③，在中，，点在边上，连结，过点作于点，的延长线交边于点．若，，，则___________．

23、解方程：

24、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（参考数据：sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4）

(1)求盲区中DE的长度；

(2)点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.3米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．