1、在下列命题中,是真命题的是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是( )
A. 4 B. C. 8 D.
3、把抛物线先向左平移2个单位,再向上平移3个单位所得抛物线为( )
A.
B.
C.
D.
4、如图所示的几何体,其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知x=1是一元二次方程2x2﹣cx=0的一个根,则c的值是( )
A.﹣1
B.2
C.3
D.﹣2
6、下列各组中两个图形不一定相似的是( )
A.有一个角是35°的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是120°的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
7、已知关于的分式方程
有整数解,且关于
的不等式组
有且只有3个整数解,则符合条件的所有整数
的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8、下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
9、若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x+2=0有实数根,则整数k的最⼤值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
10、下列各组中的四条线段成比例的是
A.,
,
,
B.,
,
,
C.,
,
,
D.,
,
,
11、若m,n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则代数式m2﹣mn+3m+2n=_____.
12、如图,AB为ABC内接⊙O的直径,AB=6,D为⊙O上一点,∠ADC=30°,劣弧BC的长为____
13、抛物线的顶点坐标是_______.
14、在平面直角坐标系中,若点P(x﹣2,x+1)关于原点的对称点在第四象限,则x的取值范围是_____.
15、如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB于点P,若AB=4,OP=1,则弦CD所对的圆周角等于_____度.
16、如图,点是反比例函数
与⊙
的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为__.
17、用配方法解方程:;
18、阅读理解:如图1,直线l与⊙O相离,P为直线l上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,连接OM、OP,当PM最小时,称线段PM为直线l与⊙O的“极短切线”.
(1)如图2,⊙A的半径为1,A(0,2),分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,则这三条切线中 是x轴与⊙A的“极短切线”,该“极短切线”的长度为 .
【应用】
(2)如图3,⊙A的半径为1,A(0,2),直线l: y=kx-2与⊙A的“极短切线”的长度为,求k的值.
(3)保持(2)中求得的直线l不动,将⊙A沿着y轴向下平移,若直线l与⊙A的“极短切线”的长度小于,求点A的纵坐标y的取值范围.
19、先化简,再求值:(-
)÷
,其中x=
+1,y=
-1
20、如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,经过
两点的抛物线
与
轴的另一个交点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线
上方抛物线上的一个动点,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,当
面积最大时,求出点
的坐标;
(3)在(2)的结论下,连接,点
是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点
,使得以
为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点
的坐标:如果不存在,请说明理由.
21、某学校计划建一个长方形种植园,如图,种植园的一边靠墙,另三边用周长为30m的篱笆围成,已知墙长为18m,设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m),种植园面积为y(m2).
(1)求与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)根据实际需要,要求这个种植园的面积为100m2,求的值;
(3)当为多少m时,这个种植园的面积最大,并求出最大值.
22、某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
【观察与猜想】
(1)如图①,在正方形中,点
、
分别是
、
上的两点,连接
,
,
,则
的值为___________.
【类比探究】
(2)如图②,在矩形中,
,
,点
是边
上一点,连接
,
,且
,求
的值.
【拓展延伸】
(3)如图③,在中,
,点
在
边上,连结
,过点
作
于点
,
的延长线交
边于点
.若
,
,
,则
___________.
23、解方程:
24、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=45°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,AFBE,AC,FD垂直于地面BE,A点到B点的距离
米(参考数据:sin20°≈0.3,cos20°≈0.9,tan20°≈0.4)
(1)求盲区中DE的长度;
(2)点M在ED上,MD=1.8米,在M处有一个高度为0.3米的物体,驾驶员能观察到物体吗?请说明理由.
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