2024-2025学年（上）宜昌九年级质量检测数学

1、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，则OQ的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有－1、0、2和3．从中随机摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（  ）

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．10

B．12

C．14

D．28

4、如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（　　）

A. B. C.51 D.101

5、下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（       ）

A．抛物线开口向下

B．抛物线的对称轴是直线

C．抛物线与y轴的交点坐标是

D．抛物线的顶点坐标是

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（  ）

A．c=asinA   B．c=   C．c=acosA   D．c=

7、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O直径为（　　）

A.6 B.12 C.6 D.6

8、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、若与在抛物线的图象上，则其对称轴是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如果直线L与轴和y轴的交点分别是(1，0)和（0，－2），那么直线L所表示的函数解析式是________．

12、若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

13、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球距地面的高度(单位：)与小球运动时间 (单位：)之间的关系式为，当小球距离地面的高度为时，所用的时间________s．

14、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是________.

15、在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为____．

16、某时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，此时某旗杆的影长为9m，则该旗杆的高度为______．

17、已知：在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转（旋转角度小于180°），得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．

（1）如图1，连接BE，若∠DAB+∠ACB=180°，请判断四边形AEBC的形状，并说明理由；

（2）如图2，设BE的延长线与AD交于点F，若AF=FD，求∠BAD的度数；

（3）如图3，连接CD，若∠CAE=∠ACB，求CD的长．

18、如图，直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足为E、F．求EF的长．

19、对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点．

（1）已知点，

①在，，中，是的覆盖特征点的为___________；

②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围．

（2）以点为圆心，半径为作圆，在抛物线上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________．

20、如图，在平行四边形外，，，求证：为矩形．

21、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．

（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．

②分别求A、B两水管的注水速度．

（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？

（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？

22、解方程：．

23、某品牌童装进价每件120元、售价160元，平均每天可售出50件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．

（1）商场原来平均每天盈利 元；

（2）要想平均每天销售这种童装盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？

（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装销售价应定为多少元？

24、已知抛物线C1：y＝ax2+bx+b2向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2.

（1）直接写出抛物线C1的解析式；

（2）如图1，已知抛物线C1交x轴于点A、点B，点A在点B的左侧，点P（2，t）在抛物线C1上，CB⊥PB交抛物线于点C，求C点的坐标；

（3）已知点E、点M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M、N的横坐标分别为m、n，求m和n的数量关系（用含m的式子表示n）