2024-2025学年（上）宜宾九年级质量检测数学

1、已知二次函数的图象的最高点在x轴上，则a=（ ）

A．

B．1或

C．

D．1

2、已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（       ）．

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不能确定

3、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（﹣1，﹣2）

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，则添加下列条件后仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．BD＝CE

B．AD＝AE

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAE

5、如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　）

A．△ABC与△A1B1C1是位似图形

B．△ABC与是△A1B1C1相似图形

C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1

D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1

6、63的倒数是（     ）

A．

B．36

C．

D．

7、抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

A.y=2（x﹣1）2+3 B.y=2（x+1）2﹣3

C.y=2（x﹣1）2﹣1 D.y=3（x﹣1）2+1

8、如图，点，的坐标分别为，，点为平面直角坐标系内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，⨀O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为(   )

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

10、如图，观察二次函数的图象，下列结论：①，②，③，④．

其中正确的是（ ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

11、如图，正方形中，为上一点，于点，已知，过、、的与边交于点，则________．

12、设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为___________．

13、已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(-3，0)，则线段AB的长为_______________．

14、方程的根是________．

15、下列三个日常现象：

①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；

③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)

16、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若CD=6，OE=4，则OC等于_________.

17、如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

(1)直接写出抛物线的解析式：

(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？

18、如图1，抛物线与与轴交于，两点，与轴交于点，作矩形，延长交抛物线于点．已知线段，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为．求线段长度的最大值及此时点的坐标；

(3)如果点是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系．

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？

20、解方程：．

21、已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．

22、解下列方程：

(1) x2+6x=0；

(2)（y-1）2-4=0；

(3)2x2-5x+1=0；

(4)5x（x-3）=2（x-3）．

23、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

24、（1）解方程：2x2﹣3x﹣1＝0；

（2）用配方法求抛物线y＝x2+4x﹣5的开口方向、对称轴和顶点坐标．