2024-2025学年（上）德阳九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（ ）

A. ＋＝   B. －＝0   C. ·＝9   D. ＝－3

2、为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（   ）

A.600条 B.1200条 C.2200条 D.3000条

3、如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（　　）

A. B. C. D.

4、如图，在平行四边形中，点E在边上，连接，交对角线于点F，如果，，那么的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．4

5、抛物线y＝﹣（x﹣1）2＋3的顶点坐标是（       ）

A．（1，3）

B．（﹣1，3）

C．（﹣1，﹣3）

D．（1，﹣3）

6、如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（   ）

A.越来越大 B.越来越小 C.先变大后变小 D.先变小后变大

7、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（   ）

A. 1   B.   C. 2   D.

8、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若，则M、N、P之间的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中，是确定事件的是（       ）

A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；

B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；

D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．

11、如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）

①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．

12、若函数的图象与x轴相切（顶点在x轴上），则常数a的值为_______．

13、如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为__．

14、如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为_______．

15、从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________

16、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线解析式为______.

17、三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．即：如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．

（1）尺规作图：在AC上求作一点D，使得AD＝BD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接BD，请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

18、如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）如图2，点是抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为．当时，直接写出点的坐标．

19、某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，

①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

20、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？   

21、已知：二次函数中的和满足下表：

（1）这个二次函数的对称轴是直线 ；

（2）m的值为 ；

（3）求出这个二次函数的解析式；

（4）当 0＜x＜3时，则的取值范围为 ．

22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与y轴交于点C．

(1)求这个抛物线的表达式；

(2)如果点D是抛物线位于第三象限上一点，交x轴于点E，且E为的中点．

①求D点坐标；

②点P在x轴上，如果，求点P的坐标．

23、如图以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为的中点，过点作⊙的切线交边于点.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

24、九（1）班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法，探究函数，图象与性质，他们的探究过程如下，请你补充完整．

(1)列表：表中_______，______；

(2)描点、连线；

如图，在平面直角坐标系中，根据上表中数据以自变量x的值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出了部分对应点，请你描出剩余的点，并画出该函数的图象．

(3)探究性质，解决问题：

①试写出该函数的一条性质：_______________

②当时，函数的自变量x的取值范围是_____________；