2024-2025学年（上）延边州九年级质量检测数学

1、下列各式计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平行四边形中，点在边上，：：，连接交于点，则的面积与的面积之比为（　　）

A．：

B．：

C．：

D．：

3、如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（   ）

A．4   B．2     C．2 D．4

4、如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=108°，则∠α=（            ）

A．72°

B．108°

C．120°

D．144°

5、因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降30%，但仍高出全国机场运输平均水平6.6个百分点．数字859.4万用科学记数法表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（   ） 

A. abc=0    B. a+b+c＞0    C. 3a=b    D. 4ac﹣b2＜0

7、如图，在中，分别是边上的点，且，连接交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长50米、宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（       ）

A．

B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800

C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800

D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800

9、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过矩形的顶点、，，且，点横坐标为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、可以把抛物线y=x2平移后得到y=（x+2）2﹣3，则下列平移过程正确的是（　　）

A. 向左移2个单位，下移3个单位

B. 向右移2个单位，上移3个单位

C. 向右移2个单位，下移3个单位

D. 向左移2个单位，上移3个单位

11、如果（为锐角），则____，____．

12、有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为4 m的正六边形，它的面积是_______________ m2（保留根号）.

13、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是   cm．

14、如图，已知四边形是边长为的正方形，以为直径向正方形内作半圆，为半圆上一动点（不与、重合），当________时，为等腰三角形．

15、如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 _____．

16、如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．

17、解方程：．

18、解方程

(1)

(2)

19、如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线交于点，且．

（1）求的度数；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

20、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．

21、如图，在中，是上的点，且，.求证：.

22、小明和大白两位同学在自主学习中遇到了一个数学综合题如下：如图①，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限，过点作轴于点，线段，的长是一元二次方程的两根，，．你能为他们解决下面（1）、（2）两个问題吗？请写出你的解答过程．

(1)求点，的坐标；

(2)若反比例函数的图象经过点，求的值；

(3)在完成上述两个问题后，小明继续探究，他想：在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似呢？结果发现确实存在，解答如下：

如图②，设在轴下方存在一点．

由，得，即．

解得，

．

大白说，满足条件的点图中还有，你认可大白的说法吗？若认可，请把满足条件的点的坐标都求出来；若不认可，请说明理由．

23、如图，在一面靠墙的空地上，用长24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的一边AB的长为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x之间的函数关系式：

(2)求自变量x的取值范围．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长.