2024-2025学年（上）白杨九年级质量检测数学

1、下列叙述正确的是（　　）

A．所有的矩形都相似

B．有一个锐角相等的直角三角形相似

C．边数相同的多边形一定相似

D．所有的等腰三角形相似

2、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）

A．

B．

C．

D．

3、在和中，，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(     )

A．

B．

C．

D．

4、方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是（　　）

A. 3    B. 2    C. 3和2    D. 0

5、若a：b＝2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）

A．2a＝3b

B．3a＝2b

C．

D．

6、如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（   ）．

A．

B．

C．

D．

7、在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，半径为5的与y轴交于点，则点A的横坐标为（       ）

A．-3

B．3

C．4

D．6

9、下列事件中，是必然事件的是（       ）．

A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米

B．通常加热到100℃时，水沸腾

C．一人买一张火车票，座位刚好靠窗口

D．购买一张彩票，中奖

10、的绝对值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=_____．

12、关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个实数根，则m的取值范围是________．

13、某工厂共有50名员工，他们的月工资方差=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是________ ．

14、如图，在中， ，Ｄ是AB的中点，过Ｄ作AB的垂线交AC于E，

BC=6, ,则DE=______

15、当 __________时，二次根式有意义

16、如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是   ．

17、不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同． 若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率．

18、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转（0°＜＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.

①求证： BD⊥CF. ② 当AB＝2，AD＝3，时，求线段BD的长. 

19、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2．

（1）试在图中画出将△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1；

（2）若点B的坐标为（－1，－4），点C的坐标为（－3，－4），试在图中画出直角坐标系，并写出点A的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．

20、阅读理解：我们把一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示．一般的，直线中的k，叫做这条直线的斜率，则有．探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点，的直线y＝kx＋b的斜率为：．

(1)启发应用：应用以上结论直接写出过，两点的直线AB的斜率k为______；

深入探究：数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

(2)①已知，，，，当直线CD与直线EF互相垂直时，请求出直线CD与直线EF的斜率之积；

②事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由①可知这个定值为______；

(3)如图，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆．已知，，请结合（2）中的结论，求出过点N的⊙M的切线l的解析式．

21、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）求直线l的解析式；

22、如图所示，，是的两条平行弦，是的垂直平分线，求证：垂直平分.

23、已知二次函数．

(1)将二次函数的解析式化为的形式，

(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

24、已知关于x的方程有两个相等的实数根，其中a，b，c分别为的、、所对边的长．

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)点D是线段上一点，过点D作DEAB交于点E，若，的周长为13，求的周长．