2024-2025学年（上）肇庆九年级质量检测数学

1、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（   ）

A.12 B.20 C.2 D.12或2

2、如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B .   C .   D.

5、如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

6、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是

A.     B.     C.     D.

7、某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是(     )

A．

B．

C．

D．

8、若关于x的方程（x﹣2）2＝a﹣5有解．则a的取值范围是（　　）

A．a＝5

B．a＞5

C．a≥5

D．a≠5

9、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（ ）

A．x（x-1）=66

B．x（x-1）=66

C．x（x+1）=36

D．x（x+1）=66

10、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、对于方程x2＝m－1，若方程有两个不相等的实数根，则m______；若方程有两个相等的实数根，则m______；若方程无实数根，则m______．

12、因式分解：_________．

13、如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________．

14、使有意义的条件是 ___．

15、如图，是的直径，，，那么________.

16、篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有个球队参赛，根据题意，所列方程为____________.

17、如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.

18、在圆中，弦与弦相交于点，于点，过点作圆的切线交的延长线于点.

（1）如图①，若，求的大小；

（2）如图②，连接，，若，，求的度数.

19、已知关于的一元二次方程，其中为实数．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)试写出三个的值，使一元二次方程有整数解，并简要说明理由．

20、如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．

21、如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．

(1)求二次函数的表达式；

(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标；

(3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接．若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标．

22、在△AMB 中，∠AMB＝90°，将△AMB 以 B 为中心顺时针旋转 90°，得到△CNB．

求证：AM∥NB．

23、如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G．

(1)证明：是的切线；

(2)若，，求的长．

24、你能把一个等边三角形分成2个、3个、4个、6个全等三角形吗？在图中分别画出分割图形．