2024-2025学年（上）赤峰九年级质量检测数学

1、如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（ ）

A. B. C. D.

2、下面各组图形中，不是相似形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知点在又曲线的图象上，则下列四个点中，在双曲线上的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个多项式中能因式分解的是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1：2，则大树DE的高度约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5）

A．5米

B．6米

C．7米

D．8米

6、如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的图象如图所示，则m的值是

A．－8

B．8

C．±8

D．6

9、某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（       ）

A．分

B．分

C．分

D．分

10、瑞华实验学校开展“新华杯”寒假亲子阅读活动，为了解八年级学生寒假的读书册数，对从中随机抽取的50名学生的读书册数进行了统计，结果如下表：

根据统计表中的数据，这50名同学读书册数的中位数，众数分别是（       ）

A．15，20

B．15，4

C．3，3

D．3，4

11、用一个半径为3，圆心角度数为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 __．

12、边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上，则a的值为_____________．

13、如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．

14、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过大量摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球的个数为___个．

15、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________（填上你认为正确的一个答案即可）

16、如图，矩形边，平分交于点，，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）．

17、如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长．

18、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，连接BD，∠BDE=∠A，⊙O的半径r=．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，求线段CD的长；

（3）过点D作DH⊥BC于H，直接写出DB-DH的最大值．

19、在⊿ABC中，∠C=90°，BC=2，．求AC的长．

20、为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．

21、如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE．

（2）若AB=9cm，BD=3cm，求EC的长．

22、经过实验获得两个变量，的一组对应值如下表．

(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象；

(2)求出函数表达式；

(3)点，在此函数图象上，若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．

23、小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；

（2）求图中t的值；

（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；

（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由．