1、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是必然事件的是( )
A.3个球都是黑球
B.3个球都是白球
C.3个球中有黑球
D.3个球中有白球
2、对于抛物线,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线
;③顶点坐标是
;④
时,
随
的增大而减小.其中正确结论的个数为( )
A.
B.
C.
D.
3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.0、1、1
B.0、-1、1
C.1、-1、1
D.2、-1、1
4、若式子有意义,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.或
D.且
5、图中所示的△ABC中,E、F分别在边AB、AC上,EF∥BC,AB=3,AE=2,EF=4,则BC=( )
A.6
B.12
C.18
D.24
6、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为
,那么抛物线
的对称轴为直线( )
A. B.
C.
D.
7、老师设计了一个游戏,用合作的方式解一元二次方程,规则是:每人只能看到前一个人计算的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,最后得到方程的解.过程如图:接力中,自己负责的一步出现错误的学生人数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
8、如图,是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标为
,与
轴的一个交点为
.直线
经过点
和点
.以下结论:
①;
②;
③抛物线与轴的另一个交点是
;
④方程有两个不相等的实数根;
⑤;
⑥不等式的解集为
.
其中结论正确的是( )
A.①④⑥
B.②⑤⑥
C.②③⑤
D.①⑤⑥
9、一元二次方程x2+2x=1的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
10、如图,是矩形
的一条对角线,点E,F分别是
的中点.若
,则
的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
11、如图,在中,
,则
的度数为________.
12、如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角
,则该圆锥的母线长l为________
.
13、如图,已知正方形ABCD的边长是10cm,那么对角线AC长是______cm.
14、鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只,则可列方程为__________.
15、2-
__________
16、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆,从木杆的顶端D观察水岸C,视线
与井口的直径
交于点E,如果测得
米,
米,
米,那么井深
为______米.
17、用指定的方法解方程:
(1)(公式法) (2)
(用配方法)
18、如图,AD=DE=EC,F是BC中点,G是FC中点,如果三角形ABC的面积是24平方厘米,则阴影部分是多少平方厘米?
19、在一次综合复习能力检测中,爱国同学的填空题的答卷情况如下,他的得分是_______分.
姓名:爱国 得分:____________ 填空题(每题2分,共10分) 1.已知 2.已知扇形的圆心角为 3.两个相似三角形对应边上的高的比是2∶3,那么这两个三角形面积的比是(2∶3). 4.一元二次方程 5.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个,这些球除颜色外其余都相同.小明通过多次试验发现,摸出白球的频率稳定在0.3左右,则袋子里可能有(9)个红球. |
20、(1)【问题发现】
如图①,正方形的两边分别在正方形
的边
和
上,连接
.填空:
①线段与
的数量关系为________;
②直线与
所夹锐角的度数为_______________.
(2)【拓展探究】
如图②,将正方形绕点A逆时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请利用图②进行说明.
(3)【解决问题】
如图③,和
都是等腰直角三角形,
,
,O为
的中点.若点D在直线
上运动,连接
,则在点D的运动过程中,线段
长的最小值为__________(直接写出结果).
21、已知x2﹣8x+16﹣m2=0(m≠0)是关于x的一元二次方程
(1)证明:此方程总有两个不相等的实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c是该方程的两个实数根,求△ABC的面积.
22、如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为50cm,与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°.(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm. sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73
(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.
(2)人在此台灯下看书,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°,书的长度EF为24cm,点P为眼睛所在位置,当点P在EF 的垂直平分线上,且到EF距离约为34cm(人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm)时,称点P为“最佳视点”.请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内?
23、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,过点B作BE⊥AD,垂足为点E,AB平分∠CAE.
(1)判断BE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ACB=30°,⊙O的半径为2,请求出图中阴影部分的面积.
24、如图,三个顶点的坐标分别为
.
(1)请画出关于
轴对称的
,并写出点
的坐标;
(2)请画出绕点
逆时针旋转
后的
;
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