2024-2025学年（上）潮州九年级质量检测数学

1、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(     )

A．3个球都是黑球

B．3个球都是白球

C．3个球中有黑球

D．3个球中有白球

2、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标是；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．0、1、1

B．0、－1、1

C．1、－1、1

D．2、－1、1

4、若式子有意义，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．且

5、图中所示的△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AB＝3，AE＝2，EF＝4，则BC＝（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

6、若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（  ）

A. B. C. D.

7、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为．直线经过点和点．以下结论：

①；

②；

③抛物线与轴的另一个交点是；

④方程有两个不相等的实数根；

⑤；

⑥不等式的解集为．

其中结论正确的是（ ）

A．①④⑥

B．②⑤⑥

C．②③⑤

D．①⑤⑥

9、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

10、如图，是矩形的一条对角线，点E，F分别是的中点．若，则的长为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、如图，在中，，则的度数为________．

12、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为________．

13、如图，已知正方形ABCD的边长是10cm，那么对角线AC长是______cm.

14、鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为__________．

15、2－__________

16、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

17、用指定的方法解方程：

（1）（公式法）       （2）（用配方法）

18、如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？

19、在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是_______分．

20、（1）【问题发现】

如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：

①线段与的数量关系为________；

②直线与所夹锐角的度数为_______________．

（2）【拓展探究】

如图②，将正方形绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3）【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为的中点．若点D在直线上运动，连接，则在点D的运动过程中，线段长的最小值为__________（直接写出结果）．

21、已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程

（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．

22、如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73

（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．

（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？

23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．

（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．

24、如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标；

（2）请画出绕点逆时针旋转后的；