2024-2025学年（上）郑州九年级质量检测数学

1、若，则锐角的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3、如图，已知正方形的边长为4，点分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为（ ）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

4、如图，在△ABC中，∠A=60°，D为边BC的中点，E为边AC上一点，且AB+AE=CE，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线 的顶点坐标是（     ）

A．(0，－1)

B．(0，1)

C．(－1，0)

D．(1，0)

6、若，则的值为（　　）

A. 2.5 B. ﹣2.5 C. 3.5 D. ﹣3.5

7、如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

8、 方程ⅹ（ⅹ－1）=0的解是（■）

A. x=0   B. x=1   C. x= 0或ⅹ=1   D. x=0和ⅹ=1

9、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（   ）

A.1 B.－1 C.4 D.－4

10、如图，中，，，，D为的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（     ）

A．2或3.4

B．3.5或3.2

C．2或3.5

D．3.2或3.4

11、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若，则CG的长是_____．

12、已知二次函数，若，则的取值范围为____．

13、已知为方程的一个根，则代数式的值为_____

14、掷一枚六个面分别标有的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是______．

15、我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．

16、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB边上的一点，连结CD，过点C作CD的垂线，与经过点C、D、B的圆交于点E，连结DE，交CB于点F．若AD＝1，DB＝3，则线段DE的长为_____；△CDF的面积为_____．

17、解下列方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18、解答题

(1)计算：．

(2)先化简，再求值，其中．

(3)求不等式组的整数解．

19、在一场篮球赛中，队员甲传球给乙，出手后篮球的高度（米）与飞出的水平距离（米）满足．

(1)这次传球的出手高度是________米，当篮球飞行的水平距离为________米时，达到最大高度，最大高度是________米；

(2)队员乙在篮球飞行方向上距甲6米处，他的最大摸高是3米，他在原地能接到球吗？如能接到，请计算说明；如不能他应该前进或后退多少米才能接到？

(3)球场界线在甲的传球方向前方9米处，如未能成功传球，篮球是否会出界？

20、△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠AED＝90°．点F是CD的中点，连接BF，EF．

(1)如图1，当点D，E分别在线段AB，AC上时，求∠BFE的度数；

(2)如图2，当点E在线段AB上时，求证：BF＝EF；

(3)如图3，当点A，E，F共线且点E是AF的中点时，猜想S△BCF和S△ACF之间的数量关系，并说明理由．

21、定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：

(1)若，求的值；

(2)若的值小于0，请判断方程的根的情况．

22、对于二次函数和一次函数，把 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

【尝试】（1）当t=2时，抛物线 的顶点坐标为　 　；

（2）判断点A　 　(填是或否)在抛物线L上；

（3）n的值是　 　；

【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　 　　 　．

【应用】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

23、九(1)班计划组织志愿者到敬老院为老人服务，准备从3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中随机选取一名男生和一名女生参加，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；并求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

24、已知关于的一元二次方程

求证:不论为何值，该方程总有两个实数根；