2024-2025学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点．以点O为圆心，半径为1画圆．P是⊙O上的点且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．22.5°

B．30°

C．45°

D．60°

2、南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（       ）

A．3：4

B．3：5

C．4：3

D．5：3

6、如图所示，点A是双曲线第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点B，以为底作等腰，且，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列汽车标志中，中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为E，若CE＝2，则⊙O半径长是（ ）

A．10

B．8

C．6

D．5

9、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0

B．y2+x＝1

C．x2+1＝0

D．

10、某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（　　）

A. x（x+1）=28   B. x（x-1）=28

C. x（x-1）=28   D. 2x（x-1）=28

11、如图，、是的切线，切点分别为A、B，点C是上的一点（不与A、B重合）．若，则的度数为________．

12、如图1，在矩形的边上取一点，连接．点，同时以1cm/s的速度从点出发，分别沿折线和线段向点匀速运动，连接，，设点运动的时间为，的面积为，两点运动过程中，与的函数关系如图2所示，则当点在线段上，且平分时，的值等于______．

13、如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点的坐标为________；在线段上任取一点，则线段上对应点坐标为________．

14、已知二次函数图象的对称轴是直线，如果，那么______．（填“”或“”）

15、据新华社2010年12月2日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，将546 400 000这个数用科学记数法表示为__________________；

16、已知：点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AB=2，则AC=____．

17、已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．

（1）如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．

①求证：∽；

②若与的面积比为，求边的长；

（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连结．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连结交于点，作于点E.试问当点、在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

18、垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；

（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

19、解不等式，并把解在数轴上表示出来．

20、在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上（MN），PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．

21、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元

时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具

售价不能高于40元． 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润

为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

22、某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．

(1)根据以上信息，请确定M的值；

(2)若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？

23、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，给出如下定义：设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，满足的点叫做等边三角形的“环中心点”．在平面直角坐标系中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为．

（1）已知点，在点D、E、F中，是等边△ABC的“环中心点”的是：________；

（2）如图，①过点A作直线交x轴正半轴于点M，使∠AMO＝30°，若线段AM上存在等边△ABC的“环中心点”P（），求m的取值范围；

②与①中AM平行的直线与x轴、y轴分别交于点、，请直接写出：当s满足什么条件时，线段TS上总存在等边△ABC的“环中心点”： ________．

24、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．