2024-2025学年（上）六盘水九年级质量检测数学

1、二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（  ）

A. B.当时，的值随值的增大而减小

C.当时， D.3是方程的一个根

2、如图，点I为的内切圆的圆心，连接并延长交的外接圆于点D，连接，若，则的长为（       ）．

A．1

B．2

C．2.5

D．3.5

3、二次函数的图像的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆，交AC于点E，交BC于点D．若AB=8，∠C=60°，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列事件中是必然事件的是（       ）

A．翻开九年级（上）数学教材，恰好翻到第58页

B．在一张纸上任意画两条直线，这两条直线必相交

C．在一个只装有白球的盒子里摸出黑球

D．三角形的内角和等于

6、如图所示，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长为3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为(   )

A. 6 m2   B. 6π m2   C. 12 m2   D. 12π m2

8、已知点A（1，y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（   ）

A．y1＞y2＞y3   B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2   D．y1＞y3＞y2

9、方程x（x+3）＝0的解是（　　）

A.x1＝x2＝﹣3 B.x1＝0，x2＝﹣2 C.x1＝0，x2＝﹣3 D.x1＝1，x2＝3

10、将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝（x﹣4）2﹣6

B．y＝（x﹣2）2﹣2

C．y＝（x﹣1）2﹣3

D．y＝（x﹣4）2﹣2

11、在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______．

12、如图，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是____________（只写一种情况即可）．

13、已知一个三角形的两边长是方程的两根，则第三边长的取值范围是______．

14、已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为______.

15、抛物线的顶点坐标是________．

16、如图，已知RtABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，…，BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．则（1）=__________，（2）Sn=__________．

17、有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.

(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示).

(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

18、如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

19、如图1，点E为正方形ABCD的边CD上一点，DF⊥AE于点F，交AC于点M，交BC于点G，在CD上取一点G′，使CG′＝CG．连接MG′．

（1）求证：∠AED＝∠CG′M；

（2）如图2，连接BD交AE于点N，连接MN，MG′交AE于H．

①试判断MN与CD的位置关系，并说明理由；

②若AB＝12，DG′＝G′E，求AH的长．

20、如图，矩形OBCD的一个顶点与原点重合，两边分别在坐标轴上，反比例函数的图象与该矩形相交于E，F两点，以这两点为顶点作矩形CEAF，我们约定这个矩形CEAF为反比例函数的“相伴矩形”．已知点C的坐标为，BE＝2．

(1)求点F的坐标；

(2)求证：“相伴矩形”CEAF与原矩形OBCD相似．

21、如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点和点，与交轴于点，表示当自变量为时的函数值，对于任意实数，均有．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；

（3）若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD=1．

(1)证明：AP=PE；

(2)若DE=，求PE的值；

(3)延长BE交直线AN于点G，当∠AEB=90°时，记DE=x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数关系式．

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点，点A的坐标为，且．

(1)①点C的坐标为________；

②直线的解析式为________；

(2)求点A的坐标和反比例函数的解析式；

(3)在y轴上存在点E，使的面积为12．直接写出点E的坐标：______．

24、如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、．

(1)将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；

(2)在（1）中的旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长．