2024-2025学年（上）锡盟九年级质量检测数学

1、函数的图象经过的点是（   ）

A. （2，1）   B. （2，－1）   C. （2，4）   D. （－1，2）

2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

3、如图，点是的边上一点，连接，则下列条件中，不能判定的是（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（       ）

A．△ABC与△DEF是位似图形

B．△ABC 与△DEF是相似图形

C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2

D．△ABC与△DEF的面积比是1∶2

5、是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）

A. m≠-1   B. m≠2   C. m≠-1且m≠2   D. 一切实数

6、图象经过点的反比例函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E．连接，且与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、已知抛物线，当时，，且当x< -3时， y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（  ）

A. B.m<5 C.m≥5 D.-1<m≤5

9、若＝，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点，，都在上，连接，，，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点D，E分别在的边，上，且．若，则与的面积之比为___________．

12、如图，点是反比例函数的图象上的一点，设直线与双曲的两个交点分别为P和，当时，写出x的取值范围__________．

13、计算：=________．

14、如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的纵坐标为______．

15、化简：

（1）________．

（2）_________．

（3）________．

16、若，则的值是__________．

17、如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），求光盘的直径。

18、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，，求的半径．

19、为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．

(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；

(2)2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过115.2万元，并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用，请求出所需经费最少的采购方案．

20、如图1，在中，，动点D、E同时从点B出发，点D以每秒3个单位的速度沿着B—A—C的路线匀速运动，点E以每秒4个单位的速度沿着B—C—A的路线匀速运动，当点D、E相遇时停止运动，点D的运动时间为t秒．

(1) ；当t= 时，D、E两点相遇；

(2)的面积为S，求S与t的函数表达式，并写出t的取值范围；

(3)如图2，于点H，连接，作点B关于的对称点F，连接、，在D点的整个运动过程中，直接写出A、F、H三点共线时t的值．

21、（1）计算：

（2）解方程：

22、已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

23、阅读下面材料：

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于和两点．

观察图象可知：①当或时，；②当或时，，即通过观察函数的图象，可以得到不等式的解集．

有这样一个问题：求不等式的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（）、（）、（）补充完整：

（）将不等式按条件进行转化：

当时，原不等式不成立．

当时，原不等式可以转化为．

当时，原不等式可以转化为．

（）构造函数，画出图象．

设，，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线如图所示，请在此坐标系中画出抛物线．（不用列表）

（）确定两个函数图象公共点的横坐标．

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足的所有的值为__________．

（）借助图象，写出解集．

结合（）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式的解集为__________．

24、（1）解方程：；

（2）计算：．