2024-2025学年（上）佳木斯九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（ ）

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是”

2、先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为，第二次掷出的点数记为，则使关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）

A. B. C. D.

3、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（  ）

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形

4、在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（ ）

A．y3＜y1＜y2

B．y3＜y2＜y1

C．y2＜y1＜y3

D．y1＜y2＜y3

5、已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（       ）．

A．有最大值6，有最小值-3

B．有最大值5，有最小值-3

C．有最大值6，有最小值5

D．有最大值6，有最小值-1

6、若线段2cm，4cm，，10cm成比例，则等于（       ）

A．

B．20cm

C．5cm

D．8cm

7、已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A. 3   B. 4   C.   D.

9、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，；，.则麦苗又高整齐的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10、如图，下列各组图形是相似形的是(　 　)

A. ①③④    B. ①②③    C. ②③④    D. ①②④

11、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．

12、一组数据2、3、6、8、11的平均数是   ．

13、二次函数的图象如图，对称轴为直线．

（1）_________；

（2）若直线与抛物线在的范围内有两个交点，则t的取值范围是___________．

14、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________

15、已知，如图，，，且，则与__________是位似图形，位似比为____________.

16、如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作∥，∥，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则=____________________ .

17、绿水青山，就是金山银山，为了保护环境，凉山州某公司生产了A、B两种型号的垃圾处理设备．已知生产4件甲设备和3件乙设备，共需成本62万元；生产3件甲设备和2件乙设备，共需成本44万元．

（1）求生产每件甲、乙设备的成本分别是多少万元?

（2）设甲设备的销售单价为x（单位：万元/件），该公司在销售过程中发现：甲设备的月销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请求出当时，y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，设甲设备的月销售利润为w万元，当甲设备的销售单价x（万元/件）定为多少时，月销售利润最大?最大利润是多少?

18、解不等式组，并写出它的非负整数解．

19、定义：

（ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”；

（ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”．

（1）判断函数y＝x﹣2与是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由；

（3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”．

①求出m的取值范围；

②若它们的“如意值”为24，请求出m的值．

20、（1）计算：

（2）解方程：

21、如图，已知矩形的顶点，分别在轴与轴的正半轴上，二次函数的图象经过点和点.

（1）求点的坐标；

（2）结合函数的图象，探索当时的取值范围.

22、解方程组

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

24、已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

（2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.