2024-2025学年（上）曲靖九年级质量检测数学

1、如图，在中，，将以点A为中心顺时针旋转得到，若点B的对应点D点恰好落在边上，交于点F．则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．平分

C．

D．

2、下列方程，是一元二次方程的是( )

A.2x2－7＝2(x2＋x) B.5x2－6y－2＝0 C.＝3x2＋x D.ax2＋bx＋c＝0

3、关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、比较二次函数y＝2x2与y＝－x2＋1，则(   )

A.开口方向相同 B.开口大小相同 C.顶点坐标相同 D.对称轴相同

5、将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线解析式为（ ）

A．y=(x+3)2 +1

B．y=(x-3)2 +1

C．y= (x-3)2 +1

D．y=(x-3)2 -1

6、如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（   ）

A. B. C. D.

7、对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤函数的最大值为3；其中正确结论的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，在平面直角坐标系中，点P(1，5)、Q(m，n)在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为(    )

A. 先增大后减小    B. 先减小后增大    C. 先减小后增大再减小    D. 先增大后减小再增大

10、如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_____．

12、某市参加2019年中考的考生预计可能达到28000人，用科学记数法表示这个数为___________．

13、已知在△ABC和△DEF中，，且△DEF与△ABC的周长之差为，则△ABC的周长为______.

14、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

15、某公园草坪上有一个草坪喷灌器，从点A向四周喷水，喷出的水柱类似于抛物线，且形状相同．如图是该喷灌器喷水时的截面图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为最远的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．则喷灌器OA的高度是 _____m．

16、在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.

17、【问题】老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

【方案一】小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．

第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；

第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．

【方案二】小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．

第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：

第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°

请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

18、计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣

19、如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.

（1）点的坐标为 ，点的坐标为   ；（用含有的代数式表示）

（2）连接.

①若平分，求二次函数的表达式；

②连接，若平分，求二次函数的表达式.

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D(−4，5)在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，求点E的坐标和△ECD面积的最大值．

(3)设P是抛物线上任意一点，点Q在直线l上，△POQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．

（1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求AE的长．

22、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、形如的函数称为反比例函数，我们定义，如果一次函数和反比例函数的系数a、b、c(abc≠0）满足，则称二次函数为一次函数函数y1和反比例函数y2的“调和二次函数”.

(1)试判断一次函数反比例函数的“调和二次函数”是否存在，并说明理；

(2)若二次函数 y3 m 1 x2   2mx  4 是某一次函数和反比例函数的“调和二次函数”，试求该一次函数的解析式.

24、如图，有一块长方形铁皮，长40 cm，宽30 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？