2024-2025学年（上）福州九年级质量检测数学

1、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(-3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（     ）

A．在⊙P内

B．在⊙P上

C．在⊙P外

D．无法确定

2、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A. 6   B. 5   C. 4   D. 3

4、在−2，0，2，−这组数中，最小的数是（     ）

A．-2

B．0

C．2

D．

5、已知，，且，则的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

6、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

7、二次函数的图象上有两个不同的点，，给出下列推断：

① 对任意的，都有；

② 对任意的，都有；

③ 存在，，满足，且；

④ 对于任意的正实数，存在，，满足，且．

以上推断中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如果，则下列正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、对于反比例函数，下列描述不正确的是（　　）

A．图象位于二、四象限

B．当时，y随x的增大而增大

C．图象必经过

D．当时，

10、“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》．这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论．某物体如图所示，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的根是____．

12、在一个不透明的布袋中有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为__________．

13、一元二次方程的一个根是2，则另一个根是   ▲ .

14、如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD=20°， BD是直径，那么∠ACB = ______．

15、如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=___．

16、等腰三角形的每条边长都是方程的根，则三角形的周长是________．

17、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．

(1)求这一函数的表达式；

(2)当气体压强为时，求V的值．

18、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

19、桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率．

20、解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．

例题呈现 

关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探讨

（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；

第3步 解第2个方程．

（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　  ，从而更简单地解决了问题．

策略运用

（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

21、如图1，在中，，，，点M是边上的动点（不与A、B重合），于点Q，，交于点N，连接．

(1)求证：；

(2)若点M为的中点（如图2），求的长；

(3)若四边形为平行四边形（如图3），求的长．

22、解方程

（1）

（2）

23、已知a，b，c分别是三边的长，且，请判断的形状，并说明理由．

24、解下列一元二次方程

（1） （2）