2024-2025学年（上）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2、下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（       ）

A．①③

B．②③

C．③④

D．③⑤

3、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（ ） 

 A. 8   B. 10   C.15   D.20

4、如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y＝的图像交于E、F两点，若DEF的面积为，则k的值是（       ）

A．1

B．7

C．1或7

D．不能确定

5、某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是(　　)

A. 168(1＋a%)2＝128   B. 168(1－a%)2＝128

C. 168(1－2a%)＝128   D. 168(1－a2%)＝128

6、若二次函数y＝(m－1)x2＋m2－1的图象的顶点在坐标原点，则m的值是( )

A. ±1   B. 1   C. －1   D. 2

7、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，，的图象交于一点，则值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图所示的几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）

A. 25%   B. 30%   C. 40%   D. 50%

11、若，则=______

12、如果，那么的值等于_____．

13、抛物线y＝（x＋2）2－2的顶点坐标是________．

14、以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_________．

15、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．

16、若的立方根是__________．

17、如图1，四边形内接于，，，垂足为点E．

(1)求证：；

(2)如图2，点F在的延长线上，且，连接．求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当，时，求的半径长．

18、已知抛物线，抛物线，a是常数且．在平面直角坐标系中抛物线和抛物线合起来的图形记作G．

(1)若点在图像G上，则___________；

(2)在（1）的条件下，当时，求图像G的最大值与最小值的差；

(3)用含a的代数式分别表示抛物线和抛物线的顶点坐标；

(4)当图像G上的点到直线的距离为2的点恰有3个时，直接写出a的值．

19、如图，AB是⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点B作BE∥PC交⊙O于点E，连接CE，CB．

（1）试判断△BCE的形状，并说明理由；

（2）过点C作CD⊥AB于点D交BE于点F，若cosP＝，CF＝5，求AB的长．

20、如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

21、如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）请写出线段BG和AE的位置关系及数量关系；

（2）如图②，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定的角度，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=4，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度的过程中，当AE为最大值时，请直接写出AF的值．

22、如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．

23、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．

(1)求证：CF=BF

(2)若CD=6，CA=8，求AE的长

24、（1）计算：；

（2）解方程：．