2024-2025学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数最多有（       ）

A．11块

B．12块

C．13块

D．14块

2、二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）

A．

B．函数的最大值为

C．当时，

D．

3、方程的解为（　　）

A. B. C. D.

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

6、若抛物线y=a（x+m）2+n的开口向下，顶点是（1，3），y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

A. x＞3   B. x＜3   C. x＞1   D. x＜0

7、在下列二次函数中，其图象对称轴为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知的半径是，点在圆内，则的长（       ）

A．小于

B．等于

C．大于

D．等于

9、已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（  ）

A．﹣1   B．1   C．﹣9   D．9

10、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是__________．

12、如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为______．

13、用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为_____cm．

14、

=x2﹣2x -3时，

所以=y -3,

所以y2﹣3y﹣1=0.

15、已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表

若关于的一元二次方程在实数范围内有解，则实数的最小值为________.

16、如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．

17、已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.

18、已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，求这个正数．

19、如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标．

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．

（3）以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

20、如图，二次函数的图象经过两点．

（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）求的面积；

（3）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点的坐标为多少时，的面积最大，并求出这个最大面积；

21、请阅读下列解题过程：

解一元二次不等式：．

解：设，解得，，则抛物线与x轴的交点坐标为和，画出的大致图象：

由图像可知：当时，函数图象在x轴下方，此时即．所以一元二次不等式的解集为．

通过上述解题过程的学习，按其解题思路和方法解答下列问题：

(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______（只填序号）

①分类讨论思想             ②转化思想             ③数形结合思想

(2)用类似方法解的解集为______．

22、抗美援朝战争是新中国的立国之战，中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话．电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，并一举拿下了国庆档的票房冠军，激发了大家的爱国热情．因此，某校开展了抗美援朝专题知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x＜100），下面给出了部分信息：

八年级抽取的学生C等级的成绩为：92，92，93，94

九年级抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100

八，九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；

（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即可）；

（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有1200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀？

23、如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N

① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；

② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．

24、如图，在中，，，点是边上的动点（点不与点重合），以为斜边在直线上方作等腰直角三角形．

(1)当点是边的中点时，求的值；

(2)，点在边上运动的过程中，的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的大小；

(3)设与的交点为，点是边上的一点，且，如果点到直线的距离等于线段的长度，求的面积．