2024-2025学年（上）兴安盟九年级质量检测数学

1、如果，那么下列结论正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

2、已知：如图，是的外接圆，的直径为10，过点作的切线交延长线于点，，，则到的距离为（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、如图，的直径垂直于弦垂足为，则的长为（　　　）

A. B. C. D.

4、下列各组图形中，一定相似的是（       ）

A．两个正方形

B．两个矩形

C．两个菱形

D．两个平行四边形

5、下列事件是随机事件的是（ ）

A.相似三角形的对应角相等 B.方程必有实数根

C.圆的切线垂直于过切点的半径 D.三点确定一个圆

6、在平面直角坐标系中， 已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（ ）

A．点O在⊙P内

B．点O 在⊙P上

C．点O在⊙P外

D．无法确定

7、抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　）

A．（0，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

8、如图，点A在上，，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（　　）

A. （a）＝a B. a+a＝a

C. （3a）•（2a）＝6a D. 3a﹣a＝3

11、不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a+b）在第一象限的概率为_____．

12、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB

于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是_______（填序号）．

13、如图，在矩形中，连接，点E在上，连接，交于点F，且．

（1）与是否垂直？_____（填“是”或“否”）；

（2）若，，则的值为 _____．

14、如图，、两点在双曲线，分别经过、两点向坐标轴作垂线段，已知，则______．

15、如图，在正方形网格中，直线AB、CD相交所成的锐角为α，则sinα的值为____．

16、（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是_____．

17、如图，在平行四边形ABCD中，过A、C、D三点的圆O交AB于点E，连接DE、CE，∠BCE＝∠CDE．

（1）求证：直线BC为圆O的切线；

（2）猜想AD与CE的数量关系，并说明理由；

（3）若BC＝2，∠BCE＝30°，求阴影部分面积．

18、解方程：

(1)

(2)

19、如图，⊙O 的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设．

（1）求证： ；（2）求关于的关系式.

20、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．

（1）求证：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．

21、旅行社为吸引游客组团去某景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

若某公司组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社会旅游费用27000元，请问该公司这次共有多少名员工去该风景区旅游？

22、某市分布近百处大运河文化遗产，是大运河全线历史最早，延续最久、变迁最复杂的重要河段．某校若该校共有学生1800名，就同学们对“运河文化”的了解程度进行随机抽样调查，将了解程度分为四个等级，分别为A不了解、B了解很少、C基本了解、D非常了解，并绘制成如下两幅统计图：

根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查________名学生；并补全上面条形统计图；

（2）请估算该校约有多少名学生基本了解“运河文化”；

（3）对于不了解的同学，学校打算开设校本课程来普及，每期40名同学，学校至少要开设多少期？

23、为了纪念中国人民志愿军抗美援朝70周年，重庆某中学组织七，八两个年级全体学生观看大型电视纪录片《为了和平》，并组织学生参加《中国人民志愿军抗美援朝知识知多少》测试，学校从两个年级中各随机抽取20名同学的测试成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计，分析，过程如下：

收集数据：

七年级：85   80   95   100   90   95   85   65   75   85   90   90   70   90   100   80   80   90   95   75

八年级：80   60   80   95   65   100   90   85   85   80   95   75   80   90   70   80   95   75   100   90

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）请直接写出上述表中______，______；

（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七，八年级共2000名学生参与作答，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？

24、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为.

(1)画出关于轴对称的;

(2)以点为位似中心，在如图所示的网格中画出的位似图形,使与 的相似比为;

(3)点的坐标是   .