2024-2025学年（上）厦门九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（     ）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

2、陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长为尺，则下列方程中符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（　　）

A．米

B．2米

C．3米

D．米

4、已知二次函数y＝ax2-2ax+a2，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤5时，y的最大值为16，则a的值为（　　）

A．-16

B．

C．1

D．

5、当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（    ）

A. ﹣2    B. 4    C. 4或3    D. ﹣2或3

6、如图，为圆的直径，点在的延长线上，，与圆相切，切点分别为，，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形是菱形，M，N分别是，两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（       ）

A．1

B．0

C．

D．2

9、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中符合题意的是（ ）

A．1+x2=31

B．1+x+x2=31

C．x+x2=31

D．(1+x)2=31

10、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A. ﹣12   B. ﹣27   C. ﹣32   D. ﹣36

11、已知点P（-20，a）关于原点的对称点Q的坐标是（b,13），则a-b的值为   .

12、若分式有意义，则x的取值范围是___．

13、如图，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于 ．

14、如图， 、是⊙的切线，切点分别为、， 是⊙的直径， ，则 __________．

15、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为____步．

16、如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是______.

17、（1）计算：；

（2）解方程：．

18、如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

(1)若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝70°，则∠B＝　 　°．

(2)如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝10，D是BC上的一点，，若，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由．

(3)如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB＝10，，若△ACE为”准直角三角形”，求CE的长．

19、先化简，再求值：，其中x=3．

20、解不等式组．

21、解方程：3x2﹣x﹣2＝0．

22、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．如图P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为 　 　；

(2)直线l：y＝x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x＝n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

23、如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC＝DE；

（2）若tan∠CAB＝，AB＝4，求DC的长．

24、如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，．

(1)求的半径长；

(2)连接，作于点F，求的长．